建模实例：基金使用计划模型某校基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券.当前银行存款及各期国库券的利率见表3-17.假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定.取款政策参考银行的现行政策.校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额.校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额.请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券；③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%.表3-17银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14摘要本文研究了关于基金使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除，对每年的资金来源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下：使用软件对其进行编程求解，最后的得出最大奖学金额数为。然而对于第二问，情况与第一问相似，但是又存在不同点，校方允许了购买国库券这种1投资方式。经过分析发现，由于国库券的发行不稳定，会产生三种不同的情况。所以我们对这三种情况分别进行分析，运用第一题的思路，根据题目要求同样建立了一个线性方程组（具体方程组见下文）。同样也是使用软件对其进行编程求解。最后得出在第一种情况下，校方每年能够发放的最大奖学金额数为；而第二种方案的最大奖学金额数为；最后第三种方案的最大奖学金额数为第三问比较简单，校方要求第三年的奖金能够多出，但是因为没有规定是只存款不购国库券还是可存款也可购国库券，所以又要分成两个情况去讨论。我们对第一问和第二问中的方程组加以改进（改进方案见下文），将方程组中第三年支出的奖金额数上调，就能够得到满意的答案。最后，还是通过使用软件对其进行编程求解，在第一种情况下，得出的最大奖学金额数为，而第三年百年校庆时的奖学金为；而在第二种情况下，得出的最大奖学金额数为，而第三年百年校庆时的奖学金为。关键词：线性方程组求解最优化方案⑴问题的重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案，并且对于给出具体结果：1、只存款不购国库券；2、可存款也可购国库券。3、学校在基金到位后的第年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多。银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.6642一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14⑵基本假设假设学校基金在第一年初到位；假设学校每年发放奖金的时间都是在每年末；假设通货膨胀率忽略不计；假设每次都能按需购买到国库券；假设银行储蓄年利率和国库券年利率在十年内基本不变；假设国库券每次发行都有二年期、三年期、五年期.⑶符号说明M表示基金数；A表示每年发放的奖金额；xi0表示第i年用于活期存款的资金；r0表示活期存款的税后年利率；xi1表示第i年用于半年期存款的资金；r1表示半年期存款的税后年利率；xi2表示第i年用于一年期存款的资金；r2表示一年期存款的税后年利率；xi3表示第i年用于二年期存款的资金；r3表示二年期存款的税后年利率；xi4表示第i年用于三年期存款的资金；r4表示三年期存款的税后年利率；xi5表示第i年用于五年期存款的资金；r5表示五年期存款的税后年利率；yi1表示第i年用于购买二年期国库券的资金；R1表示二年期国库券...
