高三数学专题辅偏（三）函数与导数专题复习----2导数与切线方程问题一、函数与导数中切线问题（1）已知切点(x0,y0)求切线方程在某点处的切线方程，该点为切点。基本思路：求导：利用求导公式进行求导f’(x)，求k:将切点的横坐标x0代入f’(x0)=k求线：利用点斜式y-y0=f’(x0)(x-x0)注意：如果切点的横坐标已知，求纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数（曲线）求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。【例1】曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】D【解析】，选D.【练习1】函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A【例2】已知函数的导函数为，且满足，若曲线在处的切线为，则下列直线中与直线垂直的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，令，则，即.，，所以的方程为，所以直线与直线垂直.选B.【练习2】若函数f(x)=x2ln2x，则f(x)在点(12,0)处的切线方程为（）A．y=0B．2x−4y−1=0C．2x+4y−1=0D．2x−8y−1=0【答案】B【解析】由题得f'（x¿=2xln2x+x2⋅1x=2xln2x+x，所以切线的斜率k=f'（12¿=12，切线方程为y−0=12(x−12),∴2x−4y−1=0.选：B[来源:学【练习3】曲线在点处的切线方程为_____．【答案】2ex﹣y﹣e＝0【解析】函数的导数为f（x）＝ex+xex，则f（1）＝e+e＝2e，即切线斜率k＝f（1）＝2e，又f（1）＝e，即切点坐标为（1，e）．所以切线方程为y﹣e＝2e（x1﹣），即切线方程为2ex﹣y﹣e＝0．故答案为：2ex﹣y﹣e＝0．（2）未知切点求切线方程过某点且与函数（曲线）相切的切线方程基本思路:（1）判断：判断点是否在曲线上---将点代入曲线①曲线等式成立即点在曲线上，那该点可能是切点可能不是切点，分类讨论；一类该点是切点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点。②曲线等式不成立，即该点不是切点（2）该点(x1,y1)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路①设点：设切点(x0，y0)②求x0：用斜率求切点横坐标k＝f′(x0)=y1−y0y1−x0和y0=f(x0)（即将切点代入原函数）联立解x0③求k:利用k＝f′(x0)④求线：利用点斜式y-y0=f’(x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f’(x0)(x-x1)【例3】已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．【答案】【解析】由函数，则，当点为切点时，则，即切线的斜率，所以切线的方程为，即，当点不是切点时，设切点，则，即，解得或（舍去），所以[来源:学&科&网]所以切线的方程为，即.【练习4】已知曲线f(x)=1x，则过点(−1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为。【答案】y=−x+2或y=−9x−6【解析】设切点为(x0,y0),切线斜率k=f'(x0)=−1x02，则切线方程是y−y0=−1x02(x−x0)，又过点(−1,3)，所以3−y0=−1x02(−1−x0)，①又y0=1x0，②由①②解得，¿或¿，代入切线方程化简可得：切线方程为x+y−2=0或9x+y+6=0.(3)利用切线求参数【例4】已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为（）A．B．或C．D．【答案】C【解析】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故，解得，故选C.【练习5】已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______.【答案】4【解析】由题意得：切线与垂直，解得：
