高二数学期中考试试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知11aii为纯虚数（i是虚数单位）则实数a（）A．1B．2C．1D．22．已知抛物线y=x2，和抛物线相切且与直线2x−y+4=0平行的的直线方程为（）A．2x−y+3=0B．2x−y−3=0C．2x−y+4=0D．2x−y−1=03．若，则f‘(1)等于（）A．－2B．－4C．2D．04.某人射击一次击中目标的概率为0．6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则p(x≥1)等于（）A．117125B．54125C．36125D．271255．函数f(x)=(x−3)ex的单调递增区间是()A.(−∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)6．如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为（）A.(−∞,10)B.[10，+∞）C.(−∞，10]D.7．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）．A．B．C．D．8．展开式中的常数项为（）A．-8B．-12C．-20D．209．已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－1¿a¿2B．－3¿a¿6C．a¿－1或a¿2D．a¿－3或a¿610．在(1−x)5+(1−x)6+(1−x)7+(1−x)8展开式中，含x3的项的系数是（）A．−126B．−121C．126D．12111．函数取得最小值时，的值是（）A．1B．2C．3D．412．设函数，．若当时，不等式0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为______________；14．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D(x)=¿15．已知x,yϵR+¿¿且x+2y=2则√x+1+√2y+1的最大值等于.16．若二项式261()axx的展开式中的常数项为60，则20(1)axxedx.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本题满分10分）．已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直，求:（Ⅰ）的值；（Ⅱ）函数的单调区间.18．（本题满分12分）用数学归纳法证明：．12+13+14+...+12n−1>n−22(n≥2,n且∈N¿).19．（本题满分12分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而另2个测试项目却根本不会．（Ⅰ）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望E(ξ)．20．（本题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)P(K2≥k)0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82821．（本题满分12分）设函数f(x)=|2x+1|−|x−2|（1）求不等式f(x)>2的解集；（2）若∀x∈R,f(x)≥t2−112t恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数R，曲线在点处的切线方程为．（1）求f(x)的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设n是正整数，用n!表示前n个正整数的积，即n!=1⋅2⋅3⋅⋯⋅n．求证：n!
