圆周角与圆心角及其所对弧的关系思考：1.如图1，以点A为顶点的圆周角有多少个？（无数）难点1在学习圆周角的定义时，我们设计了两道思考题：图12.如图2,BC所对的圆心角有几个？BC所对的圆周角有几个？图2（无数）（1个）圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。通过实验、观察、合作交流、猜想已经得出：分析：由于猜想的结论是由有限个度量结果得出的，而BC所对的圆周角却有无数个，所以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都等于圆心角度数的一半呢？观察（图3）：并注意这无数个圆周角和圆心O的位置关系。图3因此我们只要分别证明上述三种情况即可。①∠①∠BACBAC的一边经过圆心的一边经过圆心OO③③圆心圆心OO在∠在∠BACBAC的外部的外部②②圆心圆心OO在∠在∠BACBAC的内部的内部BCOA(P1或P4)③③BCA（P3）O②OBCA(P2)①①发现：这无数个圆周角与圆心角的位置关系有以下三种：第二种情况：2.当圆心O在圆周角(∠BAC)的内部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?过点A作直径AD.●OBACD∠BAD=∠BOD，21●OBAC即∠BAC=∠BOC21提示:能否转化为第一种情况?21∠CAD=∠COD∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD2121=∠BOC21由第一种情况可得:难点2第三种情况：3.当圆心O在圆周角(∠BAC)的外部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为第一种情况?过点A作直径AD.●O结论：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半.D∠BAD=∠BOD21BAC●OBAC即∠BAC=∠BOC2121∠CAD=∠COD,∠BAD-∠CAD=∠BOD-∠COD2121=（∠BOD-∠COD）21由第一种情况可得:
