第一章集合和常用逻辑用语第一节集合一、基础知识1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合的元素都是集合的元素∈∈⇒⊆或⊇真子集集合是集合的子集，且集合中至少有一个元素不属于⊆，且∈，∃∉或相等集合，的元素完全相同⊆，⊆＝空集不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集∀，，∉∅∅⊆∅3．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合且属于集合的元素组成的集合{|∈，且∈}∩并集属于集合或属于集合的元素组成的集合{|∈，或∈}∪补集全集中不属于集合的元素组成的集合{|∈，∉}∁4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA⊆；(2)子集关系的传递性，即AB⊆，BCAC⊆⇒⊆；(3)AA∪＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝，∅∁UU＝，∅∁U∅＝U.4）若集合A有n个元素，则A的子集个数为个，A的真子集个数为个，A的子集个数为个。二、[例题点拨]例题1（元素与集合的关系）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A∈，则m的值为________．变式训练1已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．3B．6C．8D．9例题2（集合的运算）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝____变式训练2(2015·山东高考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}；B＝{x|20}，N＝{x|x－2<0}，则M∩N＝()A．(－1，＋∞)B．[－1,2)C．(－1,2)D．[－1,2]2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，xR}∈，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．－3A∈B．3B∉C．A∩B＝BD．AB∪＝B4．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝，则实数∅a的取值范围为________．解析：∵A＝，∴方程∅ax2－3x＋2＝0无实根，当a＝0时，x＝2/3不合题意，当a≠0时，Δ＝9－8a<0，∴a>9/8.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4
