同角关系式教学设计VIP免费

第一章三角函数1.2.2同角三角函数关系的教学设计（2课时）蕲春县实验高中王欢一内容及其解析本节选自人教A版《必修4》第1.2.2节。本节课之前教材比较详细的阐述了任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关知识，为本节推导同角三角函数的关系起着铺垫作用，本节内容揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础。用同角三角函数的关系证明恒等式要求已经降低，在教学中不必作太多的拓展和补充，因此，本节内容可以把求值问题作为研究的重点，研究公式的作用价值和变形使用价值，理解同角三角函数关系的数学使用意义。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学代数数学学习中起重要作用。二目标及其核心素养目标1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．学科素养1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理：“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明三重难点教学重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用;教学难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取.四、教学过程设计问题一：初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同角三角函数间关系，你还记得吗？那同角三角函数有什么联系呢？设计意图：新旧知识相互迁移师生活动一：问题1、同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广到任意角吗？你能证明吗？问题2你能用不同的方法证明这两个公式吗？54sin问题3、如何进行公式sin2α+cos2α=1,tan=cossin的变形？（设计意图：进一步加强对概念的理解与运算。）（师生活动：进一步加强学生对三角函数的基本关系的理解）例题：已知α为第四象限角，且解∵为第四象限角，且设计意图：进一步加强学生对三角函数的基本关系的理解变式训练：1、已知，且是第二象限角，求tan,cos解题技巧：（利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法）(1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．2、已知tan=2，求下列各式的值：（1）1sinαcosα；（2）11−sinα+11+sinα,21cos.3133131)3(1)3(1tan1tan1,3cossintan,23)21(1cos1sin222222.tan1tan122的值求总结：化简求值问题，用已知量替代所求的量。弦，切做到互换六、课堂小结：1、在三角求值时，应注意：①注意角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”3、切弦互换七、板书设计八、课后作业1、已知0cos3sin，则α所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第一、三象限D、第二、四象限2、cossin21的值为（）A、cossinB、cossinC、sincosD、|cossin|3、若cos,sin是方程0242mmxx的两根，则m的值为（）5.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系例3例4例1例2A．51B．51C．51D．51九、课后反思