BACDOlAOB3．2．2圆的切线的判定、性质和画法（2）教学目标1．继续学习切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键：切线的判定定理与切线的性质定理的灵活运用。教学过程一、复习引入1、点和圆有这样的位置关系及直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，经过半径外端（2）过这点的半径垂直于直线．二、探究切线的判定定理是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．三、例题解析例3如图，直线l是圆O的切线，切点为A，∠OBA=45°求：∠AOB。例4、经过直径两端点的切线互相平行。（见书P76）例5、过圆O上一点A画圆O的切线。四、巩固练习1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．分析：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1）CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB1www.czsx.com.cnBACDO∴∠OCD=90°综上：CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10．五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握：1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．六、布置作业2
