25.2平行线分线段成比例自我小测基础巩固JICHUGONGGU1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是()A．4.5B．8C．10.5D．142．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是()A．B．C．D.(第1题图)(第2题图)3．已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是()4．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________m.15．如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为________m.6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6，AD＝5.求DC与AE的长．能力提升NENGLITISHENG7．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC.若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为()A．2B．3C．D．＋18．已知▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F，求证：CG2＝GF·GE.2参考答案1．B点拨：根据平行线分线段成比例的基本事实列式进行计算即可得解．2．C点拨：已知直线AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例的基本事实列出比例式即可求解．3．D点拨：本题运用排除法解答，根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．∵线段x为线段a，b，c的第四比例线段，∴＝.A选项，作出的为＝，故本选项错误；B、C选项，线段x无法先作出，故本选项错误；D选项，作出的为＝，故本选项正确．4．22.5点拨：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．5．5点拨：根据题意，易知AB∥OC，则＝，可得＝，即＝，解得AM＝5.故小明的影长为5m.6．分析：根据平行线分线段成比例，可得＝，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE＝BE＝4，再由平行线分线段成比例，可得＝＝，得到AE的长．解：∵DE∥BC，∴＝.又DE＝4，BC＝6，AD＝5，∴＝.∴AC＝.∴DC＝AC－AD＝.∵DE∥BC，∴＝.∴∠DBC＝∠EDB.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.∴∠EBD＝∠EDB.∴DE＝BE＝4，＝＝.∴AE＝8.7．A点拨：延长BC至F点，使得CF＝BD，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∴∠EDB＝∠ECF.在△EBD和△EFC中，∴△EBD≌△EFC(SAS)．∴∠B＝∠F.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB.∴∠ACB＝∠F.∴AC∥EF.∴＝.∵BA＝BC，∴CF＝AE＝2.∴BD＝CF＝2.38．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC.∵DC∥AB，∴＝.∵AD∥BC，∴＝.∴＝，即CG2＝GF·GE.4
