28.4垂径定理基础巩固JICHUGONGGU1．下列说法正确的是()A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线一定经过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，并且经过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE＝DE；②BE＝OE；③CB＝BD；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD()A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为________．5．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm.1能力提升NENGLITISHENG6．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E.若AC＝BD，ON⊥BD于点N，OM⊥AC于点M，(1)求证：ME∥ON；(2)求证：四边形OMEN为菱形．7．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12m，拱顶高出水面4m.(1)求这座拱桥所在圆的半径．(2)现有一艘宽5m，船舱顶部为正方形并高出水面3.6m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．2参考答案1．C2．A点拨：因为AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，根据垂径定理和垂直平分线定理，得①CE＝DE；③CB＝BD；④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD都是正确的．3．B4．2点拨：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，可知BC＝AB＝，然后根据勾股定理，得OB＝＝2.5．86.证明：(1)延长ME交BD于点F.∵OM⊥AC，∴AM＝CM.∵弦AB⊥CD，∴在Rt△ACE中，EM＝AM＝AC．∴∠A＝∠AEM.∵∠AEM＝∠BEF，∠B＝∠C，∴∠B＋∠BEF＝∠A＋∠C＝90°，即FM⊥BD.∵ON⊥BD，∴ME∥ON.(2)同(1)可得EN∥OM，∵ME∥ON，∴四边形OMEN为平行四边形．∵EM＝AC，同理，EN＝BD.∵AC＝BD，∴EM＝EN.∴四边形OMEN为菱形．37．解：(1)连接OA，根据题意得CD＝4m，AB＝12m，则AD＝AB＝6m.设这座拱桥所在圆的半径为xm，则OA＝OC＝xm，OD＝OC－CD＝(x－4)m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，则x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5，故这座拱桥所在圆的半径为6.5m.(2)货船不能顺利通过这座拱桥．理由：连接OM.∵OC⊥MN，MN＝5m，∴MH＝MN＝2.5m.在Rt△OMH中，OH＝＝6(m)，∵OD＝OC－CD＝6.5－4＝2.5(m)，∴OH－OD＝6－2.5＝3.5(m)＜3.6m.∴货船不能顺利通过这座拱桥．4
