28.4垂径定理基础巩固JICHUGONGGU1.下列说法正确的是()A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线一定经过圆心C.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦,并且经过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论一定正确的个数有①CE=DE;②BE=OE;③CB=BD;④∠CAB=∠DAB;⑤AC=AD()A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点QC.点RD.点M4.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C.若AB=2,OC=1,则半径OB的长为________.5.如图,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm.1能力提升NENGLITISHENG6.如图,⊙O中,弦AB⊥CD于点E.若AC=BD,ON⊥BD于点N,OM⊥AC于点M,(1)求证:ME∥ON;(2)求证:四边形OMEN为菱形.7.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为12m,拱顶高出水面4m.(1)求这座拱桥所在圆的半径.(2)现有一艘宽5m,船舱顶部为正方形并高出水面3.6m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.2参考答案1.C2.A点拨:因为AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,根据垂径定理和垂直平分线定理,得①CE=DE;③CB=BD;④∠CAB=∠DAB;⑤AC=AD都是正确的.3.B4.2点拨:根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”,可知BC=AB=,然后根据勾股定理,得OB==2.5.86.证明:(1)延长ME交BD于点F.∵OM⊥AC,∴AM=CM.∵弦AB⊥CD,∴在Rt△ACE中,EM=AM=AC.∴∠A=∠AEM.∵∠AEM=∠BEF,∠B=∠C,∴∠B+∠BEF=∠A+∠C=90°,即FM⊥BD.∵ON⊥BD,∴ME∥ON.(2)同(1)可得EN∥OM,∵ME∥ON,∴四边形OMEN为平行四边形.∵EM=AC,同理,EN=BD.∵AC=BD,∴EM=EN.∴四边形OMEN为菱形.37.解:(1)连接OA,根据题意得CD=4m,AB=12m,则AD=AB=6m.设这座拱桥所在圆的半径为xm,则OA=OC=xm,OD=OC-CD=(x-4)m,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,则x2=(x-4)2+62,解得x=6.5,故这座拱桥所在圆的半径为6.5m.(2)货船不能顺利通过这座拱桥.理由:连接OM.∵OC⊥MN,MN=5m,∴MH=MN=2.5m.在Rt△OMH中,OH==6(m),∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5(m),∴OH-OD=6-2.5=3.5(m)<3.6m.∴货船不能顺利通过这座拱桥.4