2015秋九年级数学上册22.2.4与系数的关系课件新版华东师大版VIP免费

第22章一元二次方程教学目标：知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系。过程与方法：能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。情感态度与价值观:经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养分析和解决问题的能力。教学重难点:重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：运用根与系数关系解决问题。1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx探究1：填表，观察、猜想方程x1,,x2x1,+x2x1.x2x2-2x+1=01,121x2+3x-10=02,-5-3-10x2+5x+4=0-1,-4-54问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。根与系数关系20pxqx如果关于x的方程的两根是,,则:x1x2pxx21qxx21如果方程二次项系数不为1呢?探究2：填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.练习：1、口答下列方程的两根之和与两根之积。1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的两两根分别为，则：根分别为，则：0122xx21,xx__21xx__21xx2.2.已知一元二次方程的两已知一元二次方程的两根根分别为，则：分别为，则：632xx21,xx3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的的一个根为的一个根为11，则方程的另一根为，则方程的另一根为______，，m=___m=___：：0932mxx__21xx__21xx4.4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的两两根分别为根分别为-2-2和和11，则：，则：p=__;p=__;q=__q=__02qpxx5、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013.12xx223.22xx032.32xxxx214.426、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：的根03422xx11).1(21xx2112).2(xxxx返回11、已知、已知12,xx是方程是方程22410xx的两个实数根，求的两个实数根，求2212xx的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系::121212,2xxxx222121212()2xxxxxx2122()25例题分析：例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）和的平方；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx 返回例3.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。01322xx例题4：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，...