电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

2015秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定一道平面几何题的十种证法新版新人教版VIP免费

2015秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定一道平面几何题的十种证法新版新人教版_第1页
1/6
2015秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定一道平面几何题的十种证法新版新人教版_第2页
2/6
2015秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定一道平面几何题的十种证法新版新人教版_第3页
3/6
一道平面几何题的十种证法题目:如图1,△ABC中,D、F在AB上,AD=BF,过D作DE∥BC,交AC于E,过F作FG∥BC交AC于G.求证:BC=DE+FG.分析:证明一条线段等于另外两条线段的和,常用的方法是将线段的位置平移:(1)延长较短线段与较长线段相等;(2)在较长线段上截取与较短线段相等的线段;(3)将线段适当移动位置后进行比较;(4)采用其它比较方法,如解析法,三角法,面积法等.一、延长较短线段与较长线段相等解法1如图2,延长FG到H,使FH等于BC,连结CH.(关键证GH=DE即可).由作法知FH平行且等于BCFBCH是平行四边形CH=BF.在△ADE和△CHG中,CH=BF=AD.由CH∥AB∠A=∠2,又∠1=∠B,∠H=∠B,所以∠1=∠H.∴△ADE≌△CHG,则DE=GH,故BC=FG+GH=DE+FG.证法2如图3,仍延长FG到H,使GH=DE,连结CH.(关键证BC=FH).1由DE∥BC∥FG∠1=∠2=∠3.又AD=FB,所以AE=GC.∴△ADE≌△CHG,(SAS)∴∠A=∠GCHAB∥CH.∴四边形FBCH是平行四边形,所以,BC=FH,∴BC=DE+FG.证法3如图4,延长DE到H,使DH=BC,连结CH.(关键证FG=EH).由DBCH及DH=BC.再△AFG≌△CHE,得FG=EH.二、恰当地将线段平移证法4如图5找EG的中点K,连接DK并延长DK交FG的延长线于H,可证得△DEK≌△HGKDE=GH.再证得△ADE≌△CHG,(或证△ADK≌△CHK)∠A=∠GCH2∴BC=GH+FG=DE+FG.证法5如图6.过D作DH∥AC交BC于H,则DE=HC.不难证得△AFG≌△DBH,可得FG=BH,∴BC=BH+HC=DE+FG.证法6如图7过F作FH∥AC交BC于H(或在BC上截取CH=FG).三、在较长的线段上截取较短的线段证法7如图8在BC上截取BH=DE.不难得出△ADE≌△FBH.则∠1=∠2=∠3FH∥ACFG=HC.(同理可在BC上截取BH=FG.再证HC=DE)四、利用梯形或三角形的中位线定理3题中要证的结论系三角形的底边BC等于梯形DFGE两底之和,可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系.证法8如图9.又AD=FB,由平行截割定理得MN也是△ABC的中位线,五、利用相似三角形的性质和比例的性质题中要证的边实质是相似三角形的对应边,因此,可从相似三角形的对应边成比例和比例的基本性质入手证明.证法9如图1.又AD=BF,所以,AD+AF=AD+DB=AB.即BC=DF+FG.六、其它线段变换证法10如图10.4作AH⊥DE于H,作FP⊥BC于P,作GQ⊥BC于Q.易证△ADH≌△FBP,△AHE≌△GQC.DH+HE=BP+QC,又FG=PQ.则BC=PQ+BP+QC=FG+DH+HE,即BC=DE+FG.5

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

2015秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定一道平面几何题的十种证法新版新人教版

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部