4.4解直角三角形的应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题5分，共10分)1.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为()A.(103+2)mB.(203+2)mC.(53+2)mD.(153+2)m2.(临沂中考)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为()A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里二、填空题(每题5分，共10分)3.如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=60°，测得BC=7m，则桥长AB=____m(结果保留根号).4.如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=____米(结果保留根号).三、解答题(共80分)5.(8分)(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)6.(10分)某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？7.(10分)(海南中考)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)18.(12分)(南京中考)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长.(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)9.(12分)(淮安中考)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度.如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)（参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）10.(14分)(天水中考)根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°.(1)计算AB的长度;(2)通过计算判断此车是否超速.11.(14分)(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向.(参考数据：2≈1.414，33≈1.732)(1)求∠ABC的度数；2(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时)参考答案1.D2.C3.734.(20-63)5.由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB·cos∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，故符合要求.6.作AC⊥OB于点C，设BC=x， ∠AOB=30°，∠ABC=45°，∴AC=x，OA=2x，∴OC=3x，得x=103+10.答：再向西航行(103+10)海里，船离电视塔最近.7.作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°=CE/AE=3/3，得x≈2000.∴C点深度=x+600=2600米.答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米.8.设梯子的长为xm.在Rt△ABO中，cos∠ABO=OB/AB，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=1/2x.在Rt△CDO中，cos∠CDO=OD/CD，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18′≈0.625x. BD=OD-OB，∴0.625x-1/2x=1，解得x=8.答：梯子的长是8米.9.过B点作BD⊥AC于D. ∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=BD/tan66.5°.在Rt△CDB中，CD=BD， AC=AD+CD=24m，...
