线段垂直平分线性质的应用我们知道.垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线，它具有如下重要的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.灵活应用这个性质，可以帮助我们解决各种不同类型的题目.一、求角度例1如图1，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数.分析：因为DE是AB的垂直平分线，所以∠1=∠B.解：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB.A所以∠1=∠B=30°.又因为AE平分∠BAC，D所以∠2=∠1=30°.所以∠C=180°―∠B―∠BAC=90°.EC二、求线段的长例2如图2，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△ABC的周长等于18cm，则AC的长等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm分析：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB，可以把BE+EC转化为AC.解：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB.所以AC=AE+EC=EB+EC.A又因为EB+EC+BC=18，BC=8，所以EB+EC=18－8=10.D即AC=10.E故应选C.BC三、说明线段相等例3如图3，点D、E在△ABC的边BC上，BD=CE，AB=AC，试说明：AD=AE.ABDFEC分析：由AB=AC，易联想到过点A作AF⊥BC于点F，则可说明AF是DE的垂直平分线，问题便可解决.解：过点A作AF⊥BC于点F，因为AB=AC，AF⊥BC，所以BF=CF.所以BF－BD=CF－CE，即DF=EF.所以AF是DE的垂直平分线，所以AD=AE.四、说明角相等1B例4如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE=AC，EF∥BC，试说明：∠FEC=∠DEC.分析：容易说明∠FEC=ECD，所以只需说明∠ECD=∠DEC，问题便可解决.解：因为AE=AC，AD是∠BAC的平分线，所以AD是EC的垂直平分线.而点D是EC垂直平分线上的点，所以DE=DC，∠DCE=∠DEC.又因为DE∥BC，所以∠FEC=∠DCE，所以∠FEC=∠DEC.EFBDC2A
