例1如图，在每个小正方形边长为1的格点图形中，△ABC的三个顶点是图中的格点，求△ABC的面积。例2、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SABC△；(3)是否存在一点P，P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,使SPAB=SCAB△△，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.例3、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0）,C（5，0）,抛物线对称轴l与x轴相交于点M。（1）求这条抛物线的解析式和对称轴．（2）连结AC。探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请你说明理由．•【学以致用】1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线与抛物线x=m交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．2、已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、C(0,-2)（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得三角形PBC的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE平行BC交X轴于点E.连接PD、PE．设CD的长为m，三角形PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
