28.2过三点的圆基础巩固JICHUGONGGU1．下列给定的三点能确定一个圆的是()A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点2．对于三角形的外心，下列说法错误的是()A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它是三角形外接圆的圆心C．它是三角形三条边垂直平分线的交点D．它一定在三角形的外部3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为()A．4B．3.25C．3.125D．2.255．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)6．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________．7．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．8．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．1能力提升NENGLITISHENG9．正三角形的外接圆的半径和高的比为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶10．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______．11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．2参考答案1．C2．D点拨：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外，故D选项的说法是错误的．3．D点拨：由题意我们可以知道A，B，C三点在同一条直线上，点B在点A，C之间，故我们可以画一个圆，A，C在圆上，而点B在圆的内部．4．C点拨：本题运用转化思想和方程思想．如图，过A作AD⊥BC于D，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4.连接OB，设⊙O的半径为x.Rt△OBD中，OB＝x，OD＝4－x，根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即x2＝(4－x)2＋32，解得x＝＝3.125.5．25π点拨：由△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，我们可以知道这是一个直角三角形，故外接圆的半径为斜边的一半，长为5cm，所以面积为25πcm2.6．5点拨：通过解方程我们可以确定另两边的长分别为6，8，由此我们可以确定这个三角形是直角三角形，能覆盖此三角形的最小圆是三角形的外接圆，故圆的半径为5.7．分析：根据过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，我们只要在圆弧上任取三点，然后可以确定圆心．解：①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；②作两条线段的垂直平分线，相交于一点．交点即是圆心的位置．8．解：作图如下：3∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AO⊥BC，∴∠BAO＝60°.∴△ABO为等边三角形．∴△ABC的外接圆的半径为8.9．B点拨：连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC＝30°，推出OB＝2OD，求出AD＝OB，代入求出即可．10.点拨：根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径为＝.11．分析：若想判断三个点是否能确定一个圆，只要我们确定三点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，则不能确定一个圆，若三点不在同一条直线上，则三点可以确定一个圆．解：设经过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，由A(2，3)，B(－3，－7)，得解得∴经过A，B两点的直线表达式为y＝2x－1；当x＝5时y＝2x－1＝2×5－1＝9≠11，所以点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．4
