28.2过三点的圆基础巩固JICHUGONGGU1.下列给定的三点能确定一个圆的是()A.线段AB的中点C及两个端点B.角的顶点及角的边上的两点C.三角形的三个顶点D.矩形的对角线交点及两个顶点2.对于三角形的外心,下列说法错误的是()A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它是三角形外接圆的圆心C.它是三角形三条边垂直平分线的交点D.它一定在三角形的外部3.A,B,C为平面上的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则()A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆周上B.可以画一个圆,使A,B在圆周上,C在圆内C.可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆外D.可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆内4.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为()A.4B.3.25C.3.125D.2.255.已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)6.已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是__________.7.如图,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).8.如图,已知等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径.1能力提升NENGLITISHENG9.正三角形的外接圆的半径和高的比为()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶10.如图,网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上,那么△ABC的外接圆半径是______.11.“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆.2参考答案1.C2.D点拨:锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边的中点处,钝角三角形的外心在三角形外,故D选项的说法是错误的.3.D点拨:由题意我们可以知道A,B,C三点在同一条直线上,点B在点A,C之间,故我们可以画一个圆,A,C在圆上,而点B在圆的内部.4.C点拨:本题运用转化思想和方程思想.如图,过A作AD⊥BC于D,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.Rt△ABD中,AB=5,BD=3,∴AD=4.连接OB,设⊙O的半径为x.Rt△OBD中,OB=x,OD=4-x,根据勾股定理,得OB2=OD2+BD2,即x2=(4-x)2+32,解得x==3.125.5.25π点拨:由△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,我们可以知道这是一个直角三角形,故外接圆的半径为斜边的一半,长为5cm,所以面积为25πcm2.6.5点拨:通过解方程我们可以确定另两边的长分别为6,8,由此我们可以确定这个三角形是直角三角形,能覆盖此三角形的最小圆是三角形的外接圆,故圆的半径为5.7.分析:根据过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆,我们只要在圆弧上任取三点,然后可以确定圆心.解:①在残缺的圆弧上,任选三点,连接相邻的两点;②作两条线段的垂直平分线,相交于一点.交点即是圆心的位置.8.解:作图如下:3∵AB=AC=8,∠BAC=120°,AO⊥BC,∴∠BAO=60°.∴△ABO为等边三角形.∴△ABC的外接圆的半径为8.9.B点拨:连接OB,AO,延长AO交BC于D,根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC=30°,推出OB=2OD,求出AD=OB,代入求出即可.10.点拨:根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点.结合图形发现其外心的位置,再根据勾股定理得外接圆的半径为=.11.分析:若想判断三个点是否能确定一个圆,只要我们确定三点是否在同一条直线上,若在同一条直线上,则不能确定一个圆,若三点不在同一条直线上,则三点可以确定一个圆.解:设经过A,B两点的直线表达式为y=kx+b,由A(2,3),B(-3,-7),得解得∴经过A,B两点的直线表达式为y=2x-1;当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11,所以点C(5,11)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.4