二元一次方程组的应用学习目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，学会用二元一次方程组解决实际问题。2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。学习重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。学习难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。【教材分析】二元一次方程组的应用是在学习二元一次方程组的解法后，指导学生学以致用，解决现实问题——列二元一次方程组解应用题，它是初中数与代数学习的重要内容之一，它为今后学习列二元二次方程组、分式方程、一元二次方程等解应用题做好起步，提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用！列方程组解决实际问题又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证思想，不仅能培养学生的分析问题和解决问题的能力，更重要的是增强了学生应用数学的意识和良好的学习情感，所以对今后学习至关重要！一、关于列方程解应用题本身就是学生的一个难点问题，之前是以一元，现在十二元，当再次遇到实际问题时，学生习惯于列一元一次方程解题，所以在学习列二元一次方程组解决实际问题之前要让学生体会到列一元一次方程组解应用题的弊端，体验列二元一次方程组解决实际问题的优越性，提高学习的积极性！典例1：一首打油诗老汉提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心发急；道旁行人告诉他，九斤鱼肉五斤鱼；解析：问题是要求出鱼和肉的单价！所以可以假设鱼和肉的单价分别为x,y因此就可以利用字母表示一些量，找等量关系，列等量关系式。合作学习，列出一元一次方程和二元一次方程组解题．学生演板，展示解题过程。讨论、比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？有什么异同，有什么优点？[来源:Z|xx|k.Com]解法一：假设鱼和肉的单价分别为x元和y元由题意可知：8x=5y;3x+10y=77;解方程组可得x=4.05元；y=6.48元解法二：假设鱼的单价为x元，则肉的单价为元由题意可知：解方程得x=4.05元；y=6.48元总结：以打油诗的形式引出该课题，不仅能提高学生的学习积极性，而且能深刻体会到学习二元一次方程组的简洁性、必要性！二、提取有效的信息、设适当的未知数、找一定的等量关系典例2：某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少?分析：设未知数目的就是为了理解的方便将未知量设为未知数，用字母表示数根据等量关系列等式！而题目需要设两个未知量时则需要列两个等量关系式。对于此题来说现在的中学生总数等于在校初中生加高中生之和。另外，初、高中按各自的增长比例增长后的比例就是总人数的比例。两个关系时即可!解：设现在初、高中在校生分别为x、y人，则解得：x=1400人y=2800人答：现在初、高中分别有1400人、2800人。总结：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：设未知量，找等量关系，列等量关系式，解方程组，检验（符合实际问题的需要）三、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题典例3:甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?分析：用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.“同时出发,相向而行”,可用下图表示.解：设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得得.答:甲的速度是,乙的速度是.典例4：玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:石英砂长石粉原料总量需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解：设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量,得x+y=3.2.①再由所含二氧化...
