【引言】数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,而且占总分值的比例也较高.在高考数学试题中,选择题基础性强,知识覆盖面广,灵活多变,有一定的综合性和深度,渗透了各种数学思想和方法,主要考查对基础知识的理解、基本技能的掌握、基本方法的运用及基本计算的准确性、考虑问题的严谨性、解题速度的快捷性等.考生迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键,对高考数学成绩影响很大.高考中的数学选择题一般是容易题或中等难度题,个别题属于较难题,当中的大多数题可用特殊的方法快速选择.解答选择题的基本策略:要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法,等等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,初选后认真检验,确保准确无误.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,而且有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法,如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结合)等.【题型示例】方法一:直接法所谓直接法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1若复数a+i3+4i-1(a为实数,i为虚数单位)是纯虚数,则a=().A.-43B.43C.-7D.7【解析】a+i3+4i-1=(a+i)(3-4i)25-1=3a+4-(4a-3)i25-1=3a-2125-4a-325i,依题意得3a-2125=0且4a-325≠0,解得a=7.【答案】D例2(2015年新课标全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为().A.310B.15C.110D.120【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为110.故选C.【答案】C例3为得到函数y=sin(x+π6)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值为().A.π3B.2π3C.πD.2π【解析】由题意可得m=π6+2k1π(k1∈Z),n=11π6+2k2π(k∈Z),所以|m-n|=|-5π3+2(k1-k2)π|,故当k1-k2=1时,|m-n|取得最小值为π3.【答案】A例4已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy().A.有最大值eB.有最大值ξeC.有最小值eD.有最小值ξe【解析】因为x>1,y>1,所以lnx>0,lny>0.又因为14lnx,14,lny成等比数列,所以14lnx·lny=(14)2lnx·lny≤(lnx+lny)24=(lnxy)24(当且仅当lnx=lny即x=y时等号成立),所以lnxy≥1xy≥e,故选C.例5下图是一个算法流程图,最后输出x的值是().A.-20B.-18C.-10D.-8【解析】S=0,x=2,S=2,x=-1;…;S=-10,x=-10;S=-20,满足条件,结束循环,输出x=-10.【答案】C例6已知sin(α+π6)-cosα=13,则2sinαcos(α+π6)=().A.-518B.518C.-79D.79【解析】由题知,2sinαcos(α+π6)=2sinα(ξ32cosα-12sinα)=ξ32sin2α-1-cos2α2=sin(2α+π6)-12.因为sin(α+π6)-cosα=ξ32sinα+12cosα-cosα=ξ32sinα-12cosα=sin(α-π6)=13,又sin(2α+π6)=cos[π2-(2α+π6)]=cos(π3-2α)=1-2sin2(α-π6)=1-29=79,所以2sinαcos(α+π6)=79–12=518.例7如图,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于P、Q两点.若∠PAQ=60°且OQሬሬሬሬሬԦ=3OPሬሬሬሬሬԦ,则双曲线C的离心率为().A.2ξ33B.ξ72C.ξ396D.ξ3【解析】取PQ的中点D,连接AD,则AD⊥PQ,设AD=x,因为∠PAQ=60°,AP=AQ,所以∠PQA=60°,tan60°=xDQ,所以DQ=ξ33x.又OQሬሬሬሬሬԦ=3OPሬሬሬሬሬԦ,所以OP=PD=DQ,所以OD=2ξ33x,tan∠DOA=x2ξ33x=ba=ξ32,所以b2a2=e2-1=34,...
