动点的路径长姓名1.此类问题常见情况：线段型、圆弧型、线段和圆弧组合型.2.解决要点:一是确定动点运动轨迹;二是求出动点运动路径的长度.3.解题策略：（1）弄清在运动过程中，其路径的形状是什么图形（方法：通常是画出起始点、中间关键点和终点来判断路径的形状和范围）；（2）结合已知条件的特点运用不同的数学方法来说明自己的判断是正确的；（3）根据路径形状和范围利用相关计算公式求出路径的长.【一、线段型】典例1.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C,D在边AB上，且AC=DB=1,，点P是线段CD上的动点，分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E,F分别为MN,QR的中点，连结EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为.典例2.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N.点P是线段MN上一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E。（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标。（2）当点E与原点O重合时，求点P的坐标。（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长.例3.（2013成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，，，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作，交直线BE与点Q；i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）【练习】1.（2012•漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是2.如图（a）所示直角三角板ABC的边长BC=a，AC=b，开始时AB边靠在y轴上，B与坐标原点O重合．今使A点沿y轴负方向朝O点移动，B点沿x轴正方向移动，可知三角板从图（a）所示的初始位置到图（b）所示终止位置的过程中，C点的运动轨迹为（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），求：C点在此过程中通过的路程为．3.(2014年山东淄博改编)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）当点C从（-4,0）开始移动到原点时，求点P经过的路径长．（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．4.（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．5.小强很喜欢操作探究问题，他把直角边长为8cm的等腰三角板放在平面直角坐标系中进行操作探究。如图，Rt△ABC中，AC=BC=8cm,∠ACB=90°，CP⊥AB于P点，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止.小强发现了两个正确的结论：（1）若点P的坐标为（a,b）,则a,b的关系为；（2）在C点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm.6.（2010南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。反思：证明动点运动的路径是线段的方法两种典型的方法：用的是几何方法证明该点到直线的距离为定值；用函数的知识，说明该点的坐标符合某一次函数的解析式。
