杨辉三角与二项式系数的性质VIP免费

“杨辉三角”与二项式系数的性质复习1.二项式定理：)Nn(bCbaCbaCaC)ba(nnnkknkn11n1nn0nn2.通项即展开式的第k+1项：kknknbaC1kT5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解:原式055(1)Cx145(1)Cx235(1)Cx325(1)Cx45(1)Cx55C55C5[(1)1]1x51x逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用练习：化简（a+b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3，…时，如下所示：(a+b)1→11(a+b)2→121(a+b)3→1331(a+b)4→14641(a+b)5→15101051(a+b)6→1615201561……………………上面的表叫做二项式系数表(a+b)0→1杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉二项式系数表的规律表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。事实上，设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为及，由组合数的性质2知道。rnC1rnC1rnC1rnCrnC1rnC二项式系数的函数观点展开式的二项式系数依次是：nba)(nnnnnC,,C,C,C210从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rfn,,2,1,0当n=6时，其图象是7个孤立点二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等mnnmnCC代数意义：几何意义：2nr直线作为对称轴将图象分成对称的两部分若n为偶数12n中间一项（第项）的二项式系数取得最大值；即最大。2nnC当r≤时，单调递增；rnC12n当r≥时，单调递减；12nrnC(2)增减性与最大值21n121n中间两项（第、项）的二项式系数相等，且同时取得最大值。即2121nnnnCC若n为奇数当r≤时，单调递增；rnC21n当r≥时，单调递减；21nrnC(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值1,.2,.nk当时二项式系数是逐渐增大的由对称性知它的后半部分是逐渐减小的且在中间取得最大值21122,;,,,.nnnnnnnCnCC当是偶数时中间的一项取得最大值当是奇数时中间的两项相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法nnnrnnnnCCCCC2)1(210()2nnab即：的展开式的各个二项式系数的和等于131202)2(nnnnnCCCC()nab即：的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例1：已知，求：（1）；（2）；（3）。7270127(12)xaaxaxax127aaa1357aaaa017||||||aaa例2、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项223(3)nxx22*89()6433nnnN能被整除。证：例求、例3、今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？1008的项。展开式中：求例4329)2(4zyxzyx