高2014级高一下期数学周考（三）时间：120分钟满分：150分学生姓名：一、选择题（每小题5分，共50分）对于向量和实数下列命题中真命题是（）A．若则或B．若则或C．若则或D．若则2．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，且△ABC的面积为，则a＝()A．4－1B.C.D．14.若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．6B．3C．32D．655．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6.已知的面积，则角C的大小是（）。A．B．C．或D．或7．与向量、的夹角相等，且模为1的向量是()(A)(B)或（C）（D）或8．△ABC中，已知160°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．B．C．D．9．已知非零向量与满足且则为()（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是A．[，]B．[，]C．[1，]D．[1，]二、填空题（每小题5分，共25分）11.为边，为对角线的矩形中，，，则实数．12.在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为，塔底俯角为，则这座水塔的高度是13．已知向量，向量，则的最大值是_________14.若等边的边长为平面内一点满足则15．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①，②，③若，则，④若且则．恒成立的有.(填序号)题号12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题（共6个大题，75分）216．(本小题12分)已知向量a，b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)求实数k，使ka＋b与2a＋kb共线．17．(本小题12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.18．(本小题12分)已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．19．(本小题12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.3（1）求的值；（2）在中．分别是的对边，且，求的面积.20.(本小题13分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？21．(本小题14分)A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．4
