2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1．下列叙述正确的是()A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b|D．若|a|=|b|，则a=±b2．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是()A．﹣3B．3C．﹣2D．23．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于()A．1：3B．1：4C．1：5D．1：64．函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定5．如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则α+β的取值范围为()A．α+β≥B．α+β≤C．α+β≥1D．α+β≤16．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值()A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数7．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是()A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜18．下列四个说法：其中正确说法的个数是()个①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为﹣2，两根之积为7；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣2，两根之积为0．A．1B．2C．3D．419．如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为()A．B．C．D．10．等式成立的条件是()A．x≠2B．x＞0C．x＞2D．0＜x＜2二、填空题11．方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，则|x1﹣x2|=__________．12．已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为__________．13．分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=__________．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）15．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为__________．16．已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是__________．三、解答题17．若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；2（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．18．二次函数y=﹣x2﹣mx﹣1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．19．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．20．已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．32015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1．下列叙述正确的是()A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b|D．若|a|=|b|，则a=±b【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；方案型；推理和证明．【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=±b，成立．故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．2．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是()A．﹣3B．3C．﹣2D．2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案．【解答】解：设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故选：C【点评】本题考查的...
