高一数学 训练9 函数与映射45分钟过关检测 大纲人教版VIP免费

第二章函数训练9函数与映射基础巩固站起来，拿得到！1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()答案：D解析：由函数的定义可知.2.若f(x)=xx1,则方程f(4x)=x的根是()A.21B.-21C.2D.-2答案：A解析：由f(4x)=x,得xx414=x4x2-4x+1=0x=21.3.下列各组中的函数图象相同的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=1,g(x)=xxC.f(x)=3)3(2xx,g(x)=(x+3)(x+3)0D.f(x)=|x|,g(x)=0,0,xxxx答案：C解析：考查定义域与对应法则.4.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()1A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：由图象及函数的定义域与值域可知②③正确.5.如果映射f:A→B的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X与A的关系是_______________;Y与B的关系是__________________.答案：X=AYB解析：由函数定义易知.6.设函数f(x)=,2,2,21.,1,22xxxxxx若f(x)=3,则x=_______________.答案：3解析：分别讨论.32,23,2132,12xxxxxx或或7.在下列各个条件下求f(x):(1)f(2x+1)=x2-3x+1;(2)f(x1)=21xx;(3)f(x+x1)=x2+21x.解：(1)设2x+1=t,则x=21t.∴f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=(21t)2-3·21t+1=42t-2t+411.∴f(x)=42x-2x+411.(2)设t=x1≠0,则x=t1.2∴f(t)=1)1(1122tttt.∴f(x)=12xx(x∈R且x≠0,x≠±1).(3)∵f(x+x1)=x2+21x=(x+x1)2-2,∴f(x)=x2-2,x∈(-∞,-2)∪［2,+∞］.能力提升踮起脚,抓得住!8.下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与x对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：根据A中元素任意性,B中元素唯一性知(1)(3)对.9.确定函数y=x2+1的对应关系是()A.f:R→RB.f:(0,+∞)→(0,+∞)C.f:R→(0,+∞)D.f:R→［1,+∞)答案：D解析：函数y=x2+1的定义域是R,对任意的x∈R,有y=x2+1≥1,即y∈［1,+∞).10.设A到B的映射f1:x→2x+1,B到C的映射f2:y→y2-1,则A到C的映射f3是____________.答案：z→4z2+4z解析：x→2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z→4z2+4z.11.下列对应:(1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”.(2)A={x|-3≤x≤3},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方除以9”.(3)A={x|x∈N*},B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x(x∈A,y∈B).(4)A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形},对应法则是“作圆内接矩形”.(5)A=R,B=R+,f:x→y=x2-1.其中,是A到B的映射有_________________.(将是映射的序号全部填上)答案：(2)(3)解析：映射是一类特殊的对应,可一对一或多对一的对应,但不能是一对多的对应.12.已知函数f(x)=baxx(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f［f(-3)］的值.解：∵f(2)=1,∴1=ba22,即2a+b=2.①又∵f(x)=x有唯一解,即baxx=x有唯一解,∴x·baxbax)1(=0.解之,得x1=0,x2=ab1,∵有唯一的解,∴x1=x2=0,得b=1.②3由①②得a=21,b=1.∴f(x)=22121xxxx.故f［f(-3)］=f(16)=f(6)=23.13.已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1.试求g(0),g(1),g(2)的值.解：由g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y)知,g(x)=g(x-0)=g(x)·g(0)+f(x)·f(0),又f(0)=0,故g(x)=g(x)·g(0)g(0)=1〔g(x)不恒为零,否则g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=0f(1)=0与f(1)=1矛盾〕.又g(-x)=g(0-x)=g(0)·g(x)+f(0)·f(x)=g(x)g(-1)=g(1),又g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=1g(1)=0〔f(1)=1〕,则g(-1)=g(1)=0.g(2)=g［1-(-1)］=g(1)·g(-1)+f(1)·f(-1)=-1.拓展应用跳一跳,够得着!14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a、b∈R)且f(x)>0,若f(1)=21,则f(-2)等于()A.2B.4C.21D.41答案：B解析：由f(a+b)=f(a)·f(b),知f(0+0)=f2(0)f(0)=1(f(x)>0),又f(2)=f(1+1)=f2(1)=41,f(2-2)=f(2)·f(-2)=f(0)=1f(-2)=)2(1f=4.15.设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:A→B的个数有_______个.答案：7解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射.(2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射:1=1+0,1=0+1,-1=-1+0,-1=0+(-1).(3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1+(-1),0=(-1)+1.∴满足条件的映射共有7个.16.如图所示,等腰梯形的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN⊥AD,交AD于M,交折线ABCD于N,设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数,并求此函数的定义域.4解：过B、C分别作边AD的垂线,垂足分别为H和G,则AH=2a,AG=23a,当M位于H左侧时,AM=x,MN=x.故y=S△AMN=21x2(0≤x<2a);当M位于H、G之间时,y=S梯形ABNM=21(AM+BN)·MN=21(x+x-2a)·2a=21ax-81a2(2a≤x<23a);当M位于G、D之间时,y=S梯形ABCD-S△DMN=22aa·2a·-21(2a-x)2=-21x2+2ax-45a2(23a≤x≤2a).故y=.223,45221,232,8121,20,212222axaaaxxaxaaaxaxx其定义域为［0,2a］,值域为［0,43a2］.5