正余弦函数的图像与性质教案

第三节 正余弦函数的图像与性质授课老师：潘羲一、教学目标：1、知识与技能：（1）．能画出 y=sin x, y=cos x 的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点及奇偶性等）；2、过程与方法：培育学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力； 3、情感态度与价值观：培育学生全面的分析问题和仔细的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题。三、教学难点：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。四、教学方法：启发、引导、研讨相结合。五、教学手段：结合学生复习情况，多动手带学生作图，增强学生对图形的认识，进一步提高教学的效率。六、教学课时：1 课时七、教学过程：1.正余弦函数的图像：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx2．定义域：都是 R3．值域：都是4．单调性：（1）的单增区间单减区间（2）的单增区间单减区间5.最值：（1）当时有最大值 1，当时有最小值-1；（2）当时有最大值 1，当时有最小值-1。6.奇偶性：（1）是 R 上的奇函数；（2）是 R 上的偶函数。7．对称轴与对称中心：（1）的对称轴为，对称中心为；（2）的对称轴为，对称中心为；8.周期性：都是八、小练习：1．求函数的最大值，此时等于多少？2.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称九、例题讲解：例 1、求函数在上的最大值和最小值。变式 1、求函数在上的最大值和最小值。例 2、函数的图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 变式 2、（1）函数的一条对称轴为，则 ；（2）函数的图像关于原点成中心对称图像，则 。例 3、求函数的单调区间变式 3、（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的单调递增区间。十、课堂小结：十一、作业：同步练习册十二、课后反思。