教材同步复习第一部分 第三章 函数课时 11 反比例函数 知识要点 · 归纳知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念 一般地，形如 y＝kx(k 为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 【注意】(1)反比例函数的表达式除 y＝kx外，还可以写成 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)； (2)反比例函数自变量 x 的取值范围是 x≠0，函数 y 的取值范围是 y≠0； (3)已知点在函数图象上，直接利用 xy＝k 即可求得 k 值并确定函数解析式． 2．反比例函数的图象及性质 表达式 y＝kx(k≠0) k 的符号 k＞0 k＜0 图象 取值范围 x≠0，y≠0 表达式 y＝kx(k≠0) 性质 当 k＞0 时，函数图象的两个分支分别在第①__________象限，在每个象限内，y 随 x的增大而②________ 当 k＜0 时，函数图象的两个分支分别在第③__________象限，在每个象限内，y 随 x的增大而④________ 中心对称图形 关于原点成中心对称，如双曲线上点 A(a，b)关于原点的对称点为 A′(－a，－b) 对称性 轴对称图形 对称轴分别为直线 y＝x 与直线 y＝－x 一、三 减小 二、四 增大• 【注意】 (1) 反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交； (2) 反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与 k 有关； (3) 反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大 ( 或减小 ) ．【夯实基础】 1．下列解析式是反比例函数的是__________. ①xy＝－1；②x＝12y； ③y＝ 12x；④y＝1x－3； ⑤y＝－3x－1; ⑥y＝x; ⑦x＝2y; ⑧y＝x2. ①③⑤ 2．已知在反比例函数 y＝kx的图象的每一支上，y 随 x 增大而增大，则 k______0(填“＞”或“＜”)． 3．已知反比例函数 y＝kx(k＞0)，若点 A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数图象上，则 y1，y2 的大小关系为__________. 4．若点(m,2)，(2,3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，则 m 的值为_____. ＜y1 ＞ y2 3 • 1 ．系数 k 的几何意义• 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的面积 S ＝ |xy| ＝⑤ __________.|k| 知识点二 反比例函数中系数 k 的几何意义• 2 ．与系数 k 的几何意义有关的应用类型 S 四边形 PMON＝|P 横|·|P ...
