高一年级下学期6月月考数学试题（范围：平面向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于（）A．abB．abC．abD．a+b2．已知P点分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为（）A．B．C．－D．－3．若平面向量与向量的夹角是，且，则（）A．B．C．D．4．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定5．平行四边形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2,1）,（－1,3）,（3,4），则顶点D的坐标为（）A．(2，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(2，3)6．设a=(，sinα)，b=(cosα，)，且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．为了得到的图象，可以把函数的图象按向量进行平移，则等于（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（）D．（）8．锐角△ABC中，，则（）A．Q>R>PB．P>Q>RC．R>Q>PD．Q>P>R9．若a=(2,3),b=(4,－1+y)，且a∥b，则y=（）A．6B．5C．7D．810．已知ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式为（）A．B．C．D．11．边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（）A．0B．1C．3D．－312．已知||=10,||=7，则||的取值范围是（）A．［3，17］B．（3，17）C．［3，１０］D．（3，１０）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．已知，若平行，则λ=.14．已知两点A（－2，0），B（2，3），P（x，y）在AB上，则P的值为.15．已知的夹角为120°，且，，当时，k=.16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度为.三、解答题：共48分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(－2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(－1，－2)，求平行四边形的各个顶点坐标．18．（本题满分12分）已知向量a=(2x－y+1,x+y－2),b=(2,－2),x、y为何值时，22（I）a=b；（II）a∥b.19．（本题满分12分）已知向量e1、e2不共线.（I）若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线；（II）若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.20．（本题满分12分）已知，且.求证：（I）对于平面内任一向量都可以表示为的形式；（II）若=0，则x=y=0.21．（本题满分12分）如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：（I）PA=EF；（II）PA⊥EF.22．（本题满分12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？数学参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．B6．C7．D8．A9．C10．B11．D.12．A二、填空题13．±114．15．16．60m三、解答题17．解：Ｂ（8，－1），Ｃ（4，－3），Ｄ（－6，－1）.18．解：（I）根据向量的相等,得解得（II）根据向量共线的条件,得-2(2x-y+1)-2(x+y-2)=0,2化简得3x-1=0，∴19．解：（I）=+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５,∴与共线.又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线.（II）∵λe1-e2与e1-λe2共线,∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0.∵e1、e2不共线，∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０.解得λ＝±１，故λ＝±１．20．解：（I）由已知解之，故；（II）由c=0，可知x=y=0.21．解：（I）以D为原点建立坐标系，则A（0，1），P，E（1，），F（，0），知，，可知，故得证．（II），故，得证.22．解：如图，设需要t小时追上走私船.∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB=22+(-1)2-2×2×(-1)cos120°=6,∴BC=,在△CBD中，∠CBD=120°cosCBD=，整理,得100t2-5t-3=0，解得t=或t=-(舍去)．又∵，．解得∠DCB=30°．答：沿北偏东60°追击，需小时．
