北京市海淀区高三数学第二轮专题复习—解析几何的题型与方法一．考纲要求●直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3．了解二元一次不等式表示平面区域。4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。●圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4．了解圆锥曲线的初步应用。二.05年试题回放1.（江西卷文）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹。2．（江西卷理）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.3.(重庆卷文)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。4.(重庆卷理)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；OABEFMOABPFOF2F1A2A1PM(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。5.(浙江)17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．6.（天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.7.（上海文）.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.8.（上海理）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。9.（山东卷）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；yAxoB,02pFMN2px（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.10.(全国卷Ⅰ文）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。11.(全国卷Ⅰ理)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.12.(全国卷II)、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．13．(全国卷III文)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直...
