北京市昌平区2018届高三数学上学期第一次月考试题时间：120分钟满分：150分第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是mn＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）5．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．36．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数7．设f（x）=sinx+cosx，那么（）A．f′（x）=cosx﹣sinxB．f′（x）=cosx+sinxC．f′（x）=﹣cosx+sinxD．f′（x）=﹣cosx﹣sinx8．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．﹣1D．9．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．2310．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知向量m=（λ+1，1），n=（λ+2，2），若（m+n）⊥（m-n），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣112．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知4a=2，lgx=a，则x=．14．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．15．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2······an的最大值为．16．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为，求x的值．20．已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数的最大值．21．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．22．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．高三数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案AADACBADCDBD二、填空题（每题5分，共20分）13.14.15.6416.对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．18.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－
