北京市东城区示范校2009—2010学年度第一学期联考试卷高三数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上.1.已知集合22Axx,220Bxxx,则AB等于()A.0,2B.0,2C.0,2D.0,22.命题“,cos1xxR”的否定是()A.,cos1xxRB.,cos1xxRC.,cos1xRD.,cos1xxR3.已知,AB是x轴上不同的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为10xy,则直线PB的方程为()A.210xyB.270xyC.240xyD.50xy4.已知变量,xy满足约束条件20,230,0,xyxyx则2log(5)zxy的最大值为()A.2B.3C.4D.55.右图是一个几何体的三视图(单位:cm),根据图中数据,可得该几何体的体积是()A.243cmB.123cmC.83cmD.43cm6.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是()A.22cosyxB.cos2yxC.cos2yxD.22cosyx用心爱心专心234234俯视图侧视图正视图7.在ABC中,ABACBABC�“”是ACBC�“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设函数21()ln1(0)2fxxxx,则函数()yfx()A.在区间(0,1),(1,2)内均有零点B.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点C.在区间(0,1),(1,2)内均无零点D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.设等差数列na的前n项和为nS,若7963SS,则249aaa,nS的最大值为.10.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题有(写出所有真命题的序号).11.若43x,则函数tan2tanyxx的最大值为.12.若曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx,则曲线()()lnfxgxx在点(1,(1))f处切线的斜率为,该切线方程为.13.若满足2220xyy的实数,xy,使不等式0xym恒成立,则实数m的取值范围是.14.设[]x表示不超过实数x的最大整数,如[0.3]0,[0.4]1.则在坐标平面内满足方程22[][]25xy的点(,)xy所构成的图形的面积为.用心爱心专心三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A,B两点.(Ⅰ)如果A,B两点的纵坐标分别为45,1213,求cos和sin的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求cos()的值;(Ⅲ)已知点C(1,3),求函数()fOAOC�的值域.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是棱形,SA平面ABCD,M,N分别为SA,CD的中点.(Ⅰ)证明:直线MN‖平面SBC;(Ⅱ)证明:平面SBD平面SAC;(Ⅲ)当SAAD,且60ABC时,求直线MN与平面ABCD所成角的大小.用心爱心专心NMSADCBBAyxo2m17.(本小题满分13分)围建一个面积为2360m的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).(Ⅰ)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;(Ⅱ)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.用心爱心专心18.(本小题满分13分)设数列{}na的前n项和为nS,已知11,a142nnSa(*nN).(I)设12nnnbaa,证明数列{}nb是等比数列;(II)求数列{}na的通项公式.19.(本小题满分14分)已知矩形ABCD中,22AB,1BC.以AB的中点O为原点建立...