辽宁省实验中学分校2017届高三数学12月月考试题文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0B．4C．﹣D．4..已知{an}为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．36D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9.如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知椭圆C：+=1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF的周长为（）A．10B．12C．14D．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A.（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π12.若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题(每小题5分，共30分)13.已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a=．14.若实数x，y满足条件：，则的最大值为15.在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=，=，则•的最小值为．16.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18、(本小题满分12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（II）求多面体的体积.NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图22222219、(本小题满分12分)某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：[18,28），[28,38），[38,48），[48,58），[58,68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，，第组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18第3组[38，48）270.9第4组[48，58）0.36第5组[58，68]30.2（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人?（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，频率组距年龄（岁）6858483828180.0100.0150.0200.0250.030求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．20、(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)讨论关于的方程的实根情况.请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（...
