二项式定理“题根”探究刘星红纵观历届高考数学试题，对二项式定理的考查有二项展开式的系数问题，特定项系数问题；也有考查两个二项展开式的积、三项展开式的特定项系数问题；另外还有一些与其他知识综合运用的问题。仔细研究，不难发现，所有这些都围绕着一个核心问题，即二项展开式的通项公式这一“题根”而层层展开的。下面结合一些经典好题来加以阐释。1.求展开式中的常数项问题求常数项问题是考试中常见的一类问题，一般是应用通项公式：，根据题意列出等式，在求出n和r后，再求所需的项。例1.在的展开式中常数项是_______。（用数字作答）解：由题意，令，得。因此，的展开式中的常数项为。2.求展开式中有理项问题例2.的展开式中含x的正整数指数幂的项数有（）A.0项B.2项C.4项D.6项解：由题意。要使为正整数，则或2，因此满足题意的只有2项，选B。3.求展开式中的指定项的系数问题求某项系数问题一般根据题设式子的特点，进行恰当的变形后，再利用二项展开式的通项公式求解，或直接利用排列、组合的两个基本原理进行解题。例3.展开式中的系数为_______。（用数字作答）解：令，则，则的系数为。例4.在的展开式中的系数是（）A.B.14C.D.28解：根据题意含项有两种情况：（1）x与展开式中第5项的积；（2）与展开式中第4项的积。则的系数是14，故选B。点评：本题主要考查的是两个二项展开式的积的特定项系数问题，解题时要善于观察，合理分类，灵活运用通项公式。4.解决三项以上的展开式问题例5.的展开式中整理后的常数项为_________。解：由题意。用心爱心专心115号编辑1由，令，得。常数项为。由此可见，解决涉及二项式定理的问题的关键在于掌握二项展开式的通项，解题过程中要牢牢把握住这一“题根”，不断积累经验，总结解题规律，最终达到灵活运用的目的。练一练1.展开式中的常数项是________。（用数字作答）2.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则______。3.在的展开式中的系数为________。4.在展开式中x的系数为________。参考答案：1.2402.3.D.240用心爱心专心115号编辑2
