不等式的几大热点王金伟不等式是各类考试的热点，在每年高考数学试题中，直接或间接考查不等式知识的试题分值约占总分的三分之一。不等式试题体现了“基础与能力并重考查”的原则，有以下两种形式：（1）常规题，考查不等式性质、解不等式、证明不等式；（2）综合题，与数列、解析几何、立体几何等知识的综合。由于不等式在高考中所占的重要地位，学习时，应着重掌握以下几类热点题型。一、解不等式主要考查以下几类不等式的解法：①一元一（二）次不等式（组）；②分式不等式；③指数不等式；④对数不等式；⑤含绝对值的不等式；⑥含参数的不等式；⑦简单的三角不等式。应掌握其通常解法，对于选择题中的不等式题，用特殊值排除法或其他定性性解题效果也不错。例1不等式的解集为___________。解：。当时，。当时，。综上可知解集为。二、比较大小比较大小的方法较多，常用方法有：特殊值法、基本不等式法、单调性法、比较法、归纳——猜想——证明法等。前几种方法较适用于客观题，后几种方法较适用于解答题。例2设，，是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A.B.C.D.解：对于A，，结论恒成立。对于B，，结论恒成立。对于C，当时，由均值不等式知恒成立，当时，不成立。对于D，分子有理化得，结论恒成立。综上可知，应选C。三、求取值范围（或求最值）求取值范围问题或求最值问题，关键在于获取不等关系，再解此不等式。通常获取不等式方法有：直译法、概念（定义）限制法、配方法、有界性法、数形结合法、基本不等式法、判别式法、单调性法等。例3若，，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.解：由，得。又，故选D。用心爱心专心115号编辑四、创新问题主要有新定义题、开放题（条件开放、结论开放、综合开放）、交汇题、探索题等。例4对、，记求函数的最小值。本题定义了一个概念，即取最大值的新定义，关键是理解新定义，利用数形结合即可解决。解：根据新定义，其几何意义就是谁的图象在上方就取谁。由数形结合法，如图可得：。故函数最小值为。用心爱心专心115号编辑
