三角函数的性质(一)三角函数的定义域、值域及周期如下表:函数定义域值域周期(二)主要方法:1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组).一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解.列三角不等式,既要考虑分式的分母不能为零;偶次方根被开方数大于等于零;对数的真数大于零及底数大于零且不等于1,又要考虑三角函数本身的定义域;2.求三角函数的值域的常用方法:①化为求代数函数的值域;②化为求的值域;③化为关于(或)的二次函数式;3.三角函数的周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数,).例2.求下列函数的值域:(1);(2);(3).解:由题意,∴,∵,∴时,,但,∴,∴原函数的值域为.(2)∵,又∵,∴,∴,∴函数的值域为.(3)由得,∴,这里,.∵,∴.解得,∴原函数的值域为.用心爱心专心例3.求下列函数的周期:(1);(2);解:(1),∴周期.(2),故周期.(3),故周期.例2.求函数的最大、最小值.解:原函数可化为:,令,则,∴.∵,且函数在上为减函数,∴当时,即时,;当时,即时,.例3.求下列各式的最值:(1)已知,求函数的最大值;(2)已知,求函数的最小值.解:(1),当且仅当时等号成立.故.(2)设,则原函数可化为,在上为减函数,∴当时,用心爱心专心.说明:型三角函数求最值,当,时,不能用均值不等式求最值,适宜用函数在区间内的单调性求解.例4.求函数的最小值.解:原式可化为,引入辅助角,,得,∴,由,得或.又∵,∴,且,故.∴,故.用心爱心专心