专题四综合测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=lgsin的一个增区间为()A.B.C.D.解析:由sin>0,得sin<0,∴π+2kπ<2x-<2π+2kπ,k∈Z;又f(x)=lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间,即sin在定义域内的减区间,故π+2kπ<2x-<+2kπ,k∈Z.化简得+kπ0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()A.(-,0)B.(-,0)C.D.(0,0)解析:f(x)=2sin(a>0), T==1,∴a=2π,∴f(x)=2sin,由2πx+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,x=,故是其一个对称中心,故选C.答案:C3.已知函数f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为()A.-B.-2C.-D.-4解析:f(x)=asinx+acosx=asin,当x∈[0,π]时,x+∈,∴sin∈,由于a<0,故asin∈[a,-a],即f(x)的最大值为-a,∴-a=4,即a=-4.故选D.答案:D4.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位,所得曲线的一部分如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sin+1B.f(x)=sin+C.f(x)=2sin-1D.f(x)=sin+解析:图象平移之前与平移之后的A,ω,k都是相同的,由平移之后的图象可知2A=3,∴A=,k=;T=2×=,∴ω=.设平移后的函数解析式为g(x)=sin+,将代入,得sin=1,∴φ1=2kπ+,k∈Z,取k=0,则φ1=,故g(x)=sin+.将其图象向左平移个单位,得f(x)的解析式为f(x)=sin+,即f(x)=sin+.故选B.答案:B5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°,a=4,b=4,则B=()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上都不对解析:由正弦定理,得sinB=×4×=,∴B=45°或135°,又a>b,∴A>B,∴B=45°.故选C.答案:C6.在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析: cos2=,∴=,∴1+=,化简得a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.故选B.答案:B7.在△ABC中,若角A,B,C成公差大于0的等差数列,则cos2A+cos2C的最大值为()A.B.C.2D.不存在解析: 角A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,又A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°.cos2A+cos2C=+=1+(cos2A+cos2C)=1+[cos(240°-2C)+cos2C]=1+cos(2C+60°). 60°0,μ>0,点P满足OP=OA+λ,OP=OB+λ,则点P是△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心解析: OP=OA+λ,∴OP-OA=λ,即AP=λ,而与分别是AB与AC方向上的单位向量,故+的方向与∠BAC的平分线的方向相同,又λ>0,故λ与∠BAC的平分线的方向相同,所以点P在∠BAC的平分线上.同理,点P在∠ABC的...