专题四综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为()A.B.C.D.解析：由sin>0，得sin<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ，k∈Z；又f(x)＝lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ，k∈Z.化简得＋kπ0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A．(－，0)B．(－，0)C.D．(0,0)解析：f(x)＝2sin(a>0)， T＝＝1，∴a＝2π，∴f(x)＝2sin，由2πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，故是其一个对称中心，故选C.答案：C3．已知函数f(x)＝asinx＋acosx(a<0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为()A．－B．－2C．－D．－4解析：f(x)＝asinx＋acosx＝asin，当x∈[0，π]时，x＋∈，∴sin∈，由于a<0，故asin∈[a，－a]，即f(x)的最大值为－a，∴－a＝4，即a＝－4.故选D.答案：D4.将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin＋1B．f(x)＝sin＋C．f(x)＝2sin－1D．f(x)＝sin＋解析：图象平移之前与平移之后的A，ω，k都是相同的，由平移之后的图象可知2A＝3，∴A＝，k＝；T＝2×＝，∴ω＝.设平移后的函数解析式为g(x)＝sin＋，将代入，得sin＝1，∴φ1＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0，则φ1＝，故g(x)＝sin＋.将其图象向左平移个单位，得f(x)的解析式为f(x)＝sin＋，即f(x)＝sin＋.故选B.答案：B5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对解析：由正弦定理，得sinB＝×4×＝，∴B＝45°或135°，又a>b，∴A>B，∴B＝45°.故选C.答案：C6．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析： cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B.答案：B7．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为()A.B.C．2D．不存在解析： 角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(2C＋60°)． 60°0，μ>0，点P满足OP＝OA＋λ，OP＝OB＋λ，则点P是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心解析： OP＝OA＋λ，∴OP－OA＝λ，即AP＝λ，而与分别是AB与AC方向上的单位向量，故＋的方向与∠BAC的平分线的方向相同，又λ>0，故λ与∠BAC的平分线的方向相同，所以点P在∠BAC的平分线上．同理，点P在∠ABC的...
