【世纪金榜】2016届高三数学总复习单元评估检测(二)函数、导数及其应用文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=sinxB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|【解析】选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sinx在(0,+∞)上不是单调函数,故选C.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.【解析】选C.y=当x=0或x=3时,y=-4,所以≤m≤3.3.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=()A.B.C.2D.9【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.4.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为()【解析】选D.取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0
0},函数的导数f′(x)=-x=,由f′(x)=>0得,01,即减区间为(1,+∞),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-<0,所以选B.5.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]【解析】选D.因为f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,所以解得00,又因为x<0时,(a2-1)eax是增函数,所以a2-1>0,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:10,得a<-1或a>1,因此,实数a的取值范围是:a≤-,综上所述,得a∈(-∞,-]∪(1,],故选C.6.(2015·山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(2)0时,不等式f(x)+x·f′(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=,则a,b,c间的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x>0时,F′(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)上单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0logπ2>log2,所以F(30.2)0时,f′(x)>0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)<1的解集是(-2,4).10.(2015·双鸭山模拟)已知函数f(x)=则f(2014)=()A.2012B.2013C.2014D.2015【解析】选D.f(2014)=f(2013)+1=f(2012)+2=…=f(1)+2013=log24+2013=2015.11.设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x∈(0,1)4时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上()A.是增函数,且f(x)<0B.是增函数,且f(x)>0C.是减函数,...
