1历届华杯赛赛题精选（一）1．有甲乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅拌均匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？答；乙杯的酒精是溶液的83.2．王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就休息2天。如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？答：至少再过7周。将题目略为改动一下，变成：“每上8天班连续休息3天，这个星期五、六、日体息，”其它依旧。问题便稍为复杂一些，你会解吗？3．已知：4416,339，这里9和16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？答：剩下的自然数的和是43365。4．在射箭运动中，每射中一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲乙两名运动员各射了5箭，每人得到的5箭的环数的积都是1764，甲的总的环数比乙总的环数少4环。分别求出甲乙的总的环数。答：甲、乙的总环数分别是24、28.5．图3-9中有6个点，9条线段。一只甲虫从点出发爬到点。甲虫爬行过程中同一个点和同一条线段只能经过一次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？答：共有9种走法。6．图3-10中的正方形被分成9个相同的小正方形，一共有16个顶点（共同的顶点算一个）。以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与图中阴影三角形有同样大小面积的三角形有多少个？答：所求的三角形共48个（包括图中开始绘出的三角形）。图3-9ACBDFE图3-1027．某班全体同学进行了短跑、游泳和篮球三个项目的测验，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余学生每人至少有一个项目达到优秀，达到优秀的项目和人数如下表：短跑游泳篮球短跑和游泳游泳和篮球篮球和短跑短跑、游泳和篮球1718156652求这个班有多少学生？答：这个班有39名学生。8．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）,51,42,33,24,15,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11根据前5行所表达的规律，说明19491991这个数位于第几行和第几列？19491991所在的行数位于1991＋1949－1＝3939行和1949列。9．图3-17中，一个圆周上放了一枚黑色和1990枚白色棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚，当他取到黑子时，圆周上还剩多少白色棋子？答：圆周上还剩下124枚白子。在上面的讨论中我们看到了这样的规律：除第一圈操作取走白子的一半外，以后每圈操作有两种可能情形：甲）若白子数是奇数，则取走棋子数一半，且不取走黑子；乙）若白子数是偶数，则取走白子数的一半，并且最后取走黑子。这样我们只需要依次检查每圈操作后剩下的白子数就行了。有兴趣的同学不妨试做下面几个问题：①若先从黑子起按顺时针方向数200个棋子，再开始每隔一枚取走一枚的操作，答案应该是什么？②若把1990换成2046，答案应该是什么？③若改为每隔两枚棋子取走一枚，答案应该是什么？下面一个问题就难些了：在黑子取走后仍继续操作，最后剩下的棋子是哪一枚？图3-17310．求19911991199119911991个a除以13所得余数是几？答：a除13所得余数为8.11．把一个时钟改装成一个玩具钟，使时针每转1圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问：在时针旋转一周过程中，三针重合了几次？答：在时针旋转一周的过程申，3针共重合了4次。12．请找出六个不同的自然数，分别填入下式六个方框中，使等式成立。有以下6个解：（2，3，7，42），（2，3，8，24），（2，3，9，18）（2，3，10，15），（2，4，5，20），（2，4，6，12）13．变速自行车是在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮，用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速.“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.问：这种变速车一共有几档不同的车速?答：这种变速车一共有8档不同的车速。14．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中...
