专题06函数单调性的判断、证明和单调区间的求法VIP免费

1第06讲：函数的单调性的判断、证明和单调区间的求法【考纲要求】理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义。【基础知识】区间具有严格的单调性，区间Error:Referencesourcenotfound叫做Error:Referencesourcenotfound的单调区间。否则都叫函数不具有严格的单调性。3、判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像（1）定义法用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设Error:Referencesourcenotfound，且Error:Referencesourcenotfound；②作差，求Error:Referencesourcenotfound；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断Error:Referencesourcenotfound的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论。（2）复合函数分析法设Error:Referencesourcenotfound，Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound都是单调函数，则Error:Referencesourcenotfound在Error:Referencesourcenotfound上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：设Error:Referencesourcenotfound在某个区间Error:Referencesourcenotfound内有导数Error:Referencesourcenotfound，若Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound内，总有Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound上为增函数（减函数）。（4）图像法一般通过已知条件作出函数图像的草图，如果函数的图像，在某个区间Error:Referencesourcenotfound，从左到右，逐渐上升，则函数在这个区间Error:Referencesourcenot2found是增函数；如果从左到右，是逐渐下降，则函数是减函数。4、求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像（1）定义法（2）复合函数法先求函数的定义域，再分解复合函数，再判断每一个内层函数的单调性，最后根据复合函数的单调性确定函数的单调性。（3）导数法在其对称区间上的单调性相减，如函数Error:Referencesourcenotfound。（2）在公共的定义域内，增函数+增函数是增函数，减函数+减函数是减函数。其他的如增函数Error:Referencesourcenotfound增函数不一定是增函数，函数Error:Referencesourcenotfound和函数Error:Referencesourcenotfound都是增函数，但是它们的乘积函数Error:Referencesourcenotfound不是增函数。（3）求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。（4）单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。（5）在多个单调区间之间不能用“或”和“Error:Referencesourcenotfound”连接，只能用逗号隔开。【方法讲评】例1证明函数Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound是增函数。解：设Error:Referencesourcenotfound，Error:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound函数Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound是增函数。3例2求函数Error:Referencesourcenotfound的单调区间．[来源:学科网]解： 函数的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，设x1、x2≠0，且x1a2，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[－a,0)和(0，a]上都是减函数．例3已知函数Error:Referencesourcenotfound的定义域是Error:Referencesourcenotfound的一切实数，对定义域内的任意Error:Referencesourcenotfound，都有Error:Referencesourcenotfound，且当Er...