在日常生活中，人们常常需要进行这样在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。那样的推理。例如：医生诊断病人的病症，警察侦破例如：医生诊断病人的病症，警察侦破案件，考古学家推断遗址的年代……案件，考古学家推断遗址的年代……推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定根据一个或几个已知的判断来确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫一个新的判断的思维过程就叫推理推理..33＋＋33＝＝6633＋＋77＝＝101055＋＋77＝＝121266＝＝33＋＋331010＝＝33＋＋771212＝＝55＋＋7766＝＝3+33+3，，88＝＝3+5,3+5,1010＝＝5+5,5+5,…………10001000＝＝29+97129+971，，1002=139+863,1002=139+863,…………猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于66的偶数都等于两个奇质数的的偶数都等于两个奇质数的和和..数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：由某类事物的具有某些特征由某类事物的具有某些特征,,推出该类事物的都具有这些特征推出该类事物的都具有这些特征的推理的推理,,或者由概括出或者由概括出的推理的推理,,称为称为归纳推理归纳推理((简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论佛教《百喻经》中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540凸n边形内角和为.1802n第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般观察下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52……11，，33，，55，，77，…，由此你猜想出，…，由此你猜想出第第个数是个数是_______._______.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理..2n-1n成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断..意思是从一片树叶的凋落，知意思是从一片树叶的凋落，知道秋道秋天将要来到天将要来到..比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知整体整体..实例实例例例1.1.已知数列已知数列｛｝｛｝的第一项的第一项=1,=1,且且((＝＝11，，22，，33，，······))，，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为________.________.na1ann+1naa=1+an1a=nn•练习：1.1.已知数列｛｝的第一项已知数列｛｝的第一项=1,=1,且且(n≥2)(n≥2)，，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为________.________.nanaaaannn11121aaaaannnn归纳猜想通项公式满足已知数列,12,1.211例例2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和和棱数棱数E,E,然后探求面数然后探求面数FF、顶点数、顶点数VV...
