命题与证明二VIP免费

知识回顾知识回顾1.对某一件事情作出_________的语句（陈述句）叫作命题.2.命题由________与________两部分组成.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_______和_______，这样的两个命题称为互逆命题.4.将一个命题的条件和结论_______，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有____________.判断条件结论结论条件逆命题互换下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（5）每一个月都有31天.（4）如果a是有理数，那么a是整数.（6）同位角相等.（3）同角的补角相等.议一议议一议（1）如果a是整数，那么a是有理数.（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.正确正确正确错误错误错误命题（1）（2）（3）称为真命题，命题（4）（5）（6）称为假命题.学习目标学习目标1.结合具体例子，了解命题可分为真命题与假命题以及它们的含义；2.结合具体例子，知道判断一个命题为真命题需要证明，判断一个命题为假命题只需举出一个反例；3.结合具体例子，了解定理及逆定理的含义，知道定理是真命题，一个定理不一定有逆定理.一、命题的分类1.真命题：________的命题称为真命题.2.假命题：________的命题称为假命题.正确错误理解：理解：真命题是指由条件得出结论正确的命题假命题是指由条件得出结论错误的命题交流：观察下列命题②如果a是有理数，那么a是整数.①如果a是整数，那么a是有理数.试问：（1）命题①②是什么关系？（2）命题①是什么命题？命题②是什么命题？（3）一个真命题的逆命题一定是真命题吗？结论：一个真命题的逆命题不一定是真命题证明：从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.观察：判断命题“同角的补角相等”是真命题的过程：由于∠1+2=180°∠，∠1+3=180°∠，所以∠2=180°-1∠，∠3=180°-1.∠因此∠2=3∠（等量代换）.于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等.二、真命题与假命题的判断1.真命题的判断：证明要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.大家知道命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，那你是怎样判断这个命题是假命题的呢？举反例2.假命题的判断：例如:a=0.1是有理数，但是0.1不是整数所以这个命题是假命题.举反例1.判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.说一说说一说依据是有理数的定义依据是等腰（等边）三角形的定义2.判断下列命题为真命题的依据是什么？在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.依据是同位角相等，两直线平行从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的.那么还要用到哪些依据呢？1.公理三、公理与定理如：两点确定一条直线；两点之间线段最短；同位角相等，两直线平行.古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前330—前275年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.（基本事实）人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.基本事实同位角相等，两直线平行.（1）内错角相等，两直线平行.（2)同旁内角互补，两直线平行.（1）内错角相等，两直线平行.（2)同旁内角互补，两直线平行.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论.(1)经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.2.定理定理也是作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.如“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理（1）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两...