《二次函数复习课》教学设计教学目标1、通过对二次函数的主动再认识，达到自我建构本章知识体系的复习效果2、通过独立思考，合作交流，动手操作等学习活动，达到进一步深化对函数的认识，尤其是运用数形结合思想对涉及二次函数性质的充分理解和应用3、体会“数缺形时少直观，形离数时难入微”的数形结合思想的具体应用价值教学重、难点教学重点：1、二次函数性质的深化与拓展2、二次函数中数形结合思想的应用教学难点：二次函数的的对称性和数形结合的数学思想方法教学过程一、回顾复习、自主探究——体验数形结合思想已知是的函数，部分对应值如下表所示……-2-101234…………50-3-4-305……问：（1）如果y是我们所学习过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数），你认为应该是哪种函数？你是怎么判断的？你能得到哪些信息？（2）你能求出这个函数具体的解析式吗？有哪些方法？（3）根据以上所求的解析式你能画出这个函数的草图吗？先想一想，再动手画.（4）你能利用图像得出更多信息么？【设计意图：问题的设置是对所给的一系列对应点进行思考判断，学生可以从“形”的角度，也可以从“数”的角度加以判断，判断的过程不仅仅是复习二次函数的过程，而是对整个初中阶段所学函数知识的再认识、再思考。】二、引导探究、合作研讨——感悟数形结合思想1、以“形”助“数”——数缺形时少直观思考下列问题：（是上面所求的函数）例1、若,求的最值.变式：若,求的最值.例2、若,,,,是函数图象上的五个点，请比较,,,,的大小.【设计意图：问题设置的目的是对二次函数增减性和最值的再认识，因为实际问题中最值不仅仅是在顶点处取得，让学生得到本质的认识，最值不仅与a值有关，还与x的取值范围紧密联系，在此基础上让学生进一步体会函数值的大小比较，运用平面直角坐标系中点的平移规律和点关于y轴对称的特征来揭示本质，数形再次携手，体会知识点之间的内在联系。】2、以“数”解“形”——形离数时难入微思考下列问题：（y是上面所求的函数）例3、试求二次函数的图象与直线的交点.变式1：试求二次函数的图象与直线的交点.变式2：你能求出不等式的解集么？变式3：你能求出方程的解的个数么？【设计意图：问题设置的目的是对二次函数图象中交点问题的再认识，学生已有的知识是与x轴的交点问题，在此基础上的延伸主要是与平行于x轴的直线的交点，与一次函数图象的交点，与反比例函数图象的交点，对于与反比例函数图象的交点，我们目前只能从形上判断交点的个数，具体的交点坐标要到高中高次方程进行求解，但我们完全可以借助数形结合的思想，为学生的知识延续进行渗透并拓展空间。】三、综合应用、提高素养——应用数形结合思想例4、已知如图，点,是与轴的交点（点在点的右侧），点是与轴的交点。点是抛物线上线段下方的一个动点，过点作垂直于轴交线段于点，当点在何位置时，的长有最大值，并求出点的坐标？变式1：当点在何位置时，的面积有最大值，并求出点的坐标？变式2：若点G在抛物线上，点F在轴上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【设计意图：例题是一个二次函数的综合问题，目的是引导学生正确运用数或形，从不同的角度解决函数中的问题，进一步加强学生函数中综合能力的提升，在问题的解决中应用函数不同的性质采用不同的思路解决，激励一题多解。】四、反思提炼今天我们再次走进二次函数的世界，你对二次函数的对称性、增减性、最值、顶点、交点等方面有何新的认识？今天你累积了哪些数学思想方法？谈谈你的想法【设计意图：引导学生从知识和方法的角度自主小结，重在新的认识，教师在学生认识的基础上进行总结】五、作业布置
