方程的根与函数的零点 VIP专享VIP免费

3.1.1方程的根与函数的零点方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三个方程与相应的二次函数复习引入练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求函数的零点？判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0＝0＜0探究3二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.两个不相等实根两个零点两个相等实根一个零点没有实根无零点1.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根.abb练习2.abababa3-2-4-22B2xyO3.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2.考查函数的零点.①y＝lgx②y＝log2(x＋1)③y＝2x④y＝2x－2拓展探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点.计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？12345-1-212345-1-2-3-4xy例求函数()26fxlnxx的零点个数.练习若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜1课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定；课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想；借助图象探寻规律，即数形结合思想.课后作业2.作业二十三.1.阅读教材P.86~P.88.思考题若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求loga25＋b2.