娃娃221对数的概念VIP免费

回顾知识点2x=42x=322x=26X=问：已知底数和幂的值，如何求指数的值？对数是中学初等数学中的重要内容，那么对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创当初是谁首创““对数对数””这种高级运算的呢？在数这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家到十七世纪初的苏格兰数学家————纳皮尔纳皮尔（（NapierNapier，，1550-16171550-1617年）男爵。年）男爵。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的在纳皮尔所处的年代，哥白尼的““太阳中心太阳中心说说””刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的杂的““天文数字天文数字””，因此浪费了若干年甚至毕生，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。计算技术，终于独立发明了对数。定义：一般地，如果ax=N，(a>0，且a≠1)，那么，数x叫做以a为底N的对数，记做x=㏒aN其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。ax=Nx=㏒aNlogaN＝bNaxxNalog底数幂真数指数对数比较认识比较认识指对互换指对互换指数式与对数式的对比式子名称axN指数式:ax=N对数式:logaN=x底数指数底数对数幂值真数再巩固再认识再巩固再认识对数式与指数式的互换化为对数式化为指数式化为对数式31log294log1622139241611210x121log10x例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54＝625（2）2－6＝1/64(3)(1/3)m=5.73(4)㏒0.516=-4(5)㏒100.01=-2(6)㏒e10=2.303(1)4=㏒5625(2)-6=㏒21/64(3)m=㏒1/35.73(4)(1/2)-4=16(5)10-2=0.01(6)e2.303=10lg0.01=-2ln10=2.303介绍两种特殊的对数1．常用对数：以10为底的对数.log10N写成lgN2．自然对数：以e为底的对数.e为无理数，e=2.71828……logeN写成lnN1．在对数式中N>0即负数与零没有对数01loga1logaa对数的性质：4.logaam=m3．（对数恒等式）alogaN=N2．对任意a>0且a≠1,都有a0=1a1=a例1求下列各式的值9(1)log817(4)log34321(6)log212.5(2)log6.2515(3)log150.4(5)log1(7)lg0.0012(10)lne(8)lg100(9)lne5log10(13)50.2log5(14)0.21.判断正误（1）若M=N，则logaM=logaN()（2）若logaM=logaN，则M=N()（3）若logaM2=logaN2，则M=N()（4）若M=N，则logaM2=logaN2()×√××2若logxy=1，则y关于x的函数图象是:()B3若log（x+3）（x2－3）=1，则x=；3001100(A)(B)(C)(D)3.若log（2x+1）（1－x2）=b，则x的取值范围是：；解：221021110xxx12011xxxx∈1(,0)(0,1)2注意对数符号中底数与真数的范围.•指数幂的运算性质：（1）ar·as=ar+s(a>0，r，sR;.),0,0(Rrbababarrr;),0(Rsraaaasrsr，（2）(ar)s=ars(a>0，r，sR);（3）(ab)r=arbr(a>0，b>0，rR);回顾与反思回顾与反思试一试试一试ma2logna3lognma设:求:1.2.mMalognNalog设:试利用m、n表示Ma(log·)N、、对数运算性质:那么，如果,0,01,0NMaa;loglog)(log)1(NMMNaaa;logloglog)2(NMNMaaa)(loglog)3(RnMnMana８log()loglog,aaaMNMNlog()loglogaaaMNMN特别注意：不要自己发明公式哦loglog,logaaaMMNNloglognnaaMM几点说明1、公式中为什么加上条件M>0,N>0？2、公式能够从右到左运用吗？3、由性质1可得lg2lg5lg10naanaMMMMMloglog)(log121这是为了保证所得结果中的对数都存在例如：lg[(-2)(-1)]=lg2存在，但lg(-2),lg(-1)都不存在。辨析1:关于对数的运算性质,下列说法正确的有().MnMDNMMNCNMNMBNMNMAanaaaaaaaaaaloglog.loglog)(log.logloglog.loglog)(...