数学专题二规律探索型问题规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，“”进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有数字规律“”“”数式规律图形规律等题型．1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．1．解数字或数式规律探索题的方法：第一步：标序号；第二步：找规律，分别比较各部分与序号数(1，2，3，4，…，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律表示出第n个数式．需要熟记的规律有：(1)正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）2(n≥1)；(2)正奇数和：1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2(n≥1)；(3)正偶数和：2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)(n≥1)2．解图形规律探索题的方法：第一步：标序号：记每组图形的序数“为1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形的个数看作函数，设函数解析式为y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值进行计算出函数解析式(若算出a＝0就是一次函数)即可．A1．(2015·德州)一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A．8B．9C．13D．15B2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是()A.(2014，0)B.(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)(45，12)3．(2014·东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为______________．解析：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； 45×45＝2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为(45，12)□4．(2014·内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是________．△△□□□△○○□□□△○○…解析：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，(2014－2)÷6＝335…2所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□5．(2014·孝感)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是____________．(63，32)解析： 直线y＝x＋1，x＝0时，y＝1，∴A1B1＝1，点B2的坐标为(3，2)，∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20－1，∴A2的纵坐标是：1＋1＝21，A2的横坐标是：1＝21－1，∴A3的纵坐标是：2＋2＝4＝22，A3的横坐标是：1＋2＝3＝22－1，∴A4的纵坐标是：4＋4＝8＝23，A4的横坐标是：1＋2＋4＝7＝23－1，即点A4的坐标为(7，8)．据此可以得到An...
