期末复习一　二次函数VIP免费

期末复习一二次函数二次函数的概念例1(1)下列函数不属于二次函数的是()A．y＝(x－1)(x＋2)B．y＝(x＋1)2C．y＝2(x＋3)2－2x2D．y＝1－x2213(2)如果函数y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是()A．1或2B．0或3C．3D．0答案：(1)C反思：判断二次函数先化一般式，再根据定义判定，注意二次项系数a≠0.(2)D二次函数的表达式例2(1)一个二次函数的图象顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y＝－2x2相同，试写出这个函数解析式__________；(2)如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为(4，4)，则该抛物线的关系式________；(3)二次函数与x轴的交点为(2，0)和(－6，0)，且经过点(3，9)，求这个函数的关系式________．答案：(1)y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1(2)y＝－x2＋x＋4(3)y＝x2＋4x－12.反思：利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单；若已知与x轴的两个交点利用交点式求解比较简单．6132二次函数的图象与几何变换例3(1)①已知，二次函数y＝－2(x－1)2＋5的抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是________________________________________________________________________；②关于x轴对称的抛物线的解析式是________________________________________________________________________；③关于原点O(0，0)对称的抛物线的解析式是__________________；(2)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为________．答案：(1)y①＝－2(x＋1)2＋4，②y＝2(x－1)2－5，③y＝2(x＋1)2－5；解得b＝－2.(2)如图，连结AB、OB，过点B作BEx⊥轴于点E，要使平行四边形ABCD是矩形，必须满足AC＝BD，∴OA＝OB. 点B是抛物线的顶点，∴AB＝OB，∴△ABO是等边三角形，∠BAE＝60°，AE＝OA. y＝ax2＋bx＝ax(x+)＝0，y＝ax2＋bx＝∴A，B，∴tan60°＝21ab,4)2(22ababxa)0,(ababab4,223.3242ababAEBE反思：(1)二次函数的图象与几何变换，①利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便，②利用关于x轴对称的点的坐标规律，③利用关于原点对称的点的坐标规律．(2)二次函数图象的几何变换，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质得到△ABO是等边三角形是解题的难点．二次函数的图象例4(1)给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象；①如果>a>a2，那么0a>，那么a>1；③如果>a2>a，那么－1>a时，那么a<－1.则正确的命题是___．x1a1a1a1a1(2)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.①求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；②根据图象，直接写出：a．当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；b．当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围．答案：(1)易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为(1，1)，根据对称性，y＝x和y＝在第三象限的交点坐标为(－1，－1)．①如果>a>a2，那么0a>，那么a>1或－1a2>a，那么a值不存在，故③错误；④如果a2>>a时，那么a<－1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④.x1a1a1a1a1(2)y①＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1－4)＝－(x－1)2＋4，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．抛物线与x轴交于(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，3)，图象为：反思：(1)二次函数与不等式组的关系，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键，(2)解题的关键是确定对称轴及顶点坐标并作出图象．②a.当y为正数时，－1