导数极其应用VIP免费

导数及其应用主讲：忠县新立中学陈和秀•【学习目标】•熟练掌握导数有关的知识点。•掌握导数有关切线、极值、最值问题的应用。•【重点】•掌握导数有关切线、极值、最值问题的应用。•【难点】•函数单调性及极值、最值的讨论考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过阿三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.热点提示1.在高考中，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题．有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题．2．多以解答题的形式出现，属中、高档题目.自主复习│主干知识整合一、导数的概念及几何意义1．函数在x＝x0处的导数及导函数的概念．2．导数的几何意义：f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．二、导数运算1．求导公式(1)C′＝0(其中C为常数)；(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)；(3)(sinx)′＝cosx；(4)(cosx)′＝－sinx；(5)(lnx)′＝1x，(logax)′＝1xlogae；(6)(ex)′＝ex，(ax)′＝axlna.│主干知识整合2．导数的四则运算法则(1)(u±v)′＝u′±v′；(2)(uv)′＝u′v＋uv′；(3)uv′＝u′v－uv′v2(v≠0)．│主干知识整合三、导数的应用1．利用导数求曲线的切线．2．利用导数判断函数的单调性：(1)导数与单调性的关系：在某个区间内，如果f′(x)>0(f′(x)<0)，那么函数f(x)在这个区间内单调递增(减)；如果f′(x)＝0，那么函数在这个区间内是常数函数；如果f(x)在某个区间内是增(减)函数，则导数f′(x)≥0(f′(x)≤0)．(2)求单调区间的一般步骤：①确定定义域，②求f′(x)，③解不等式f′(x)>0得函数的递增区间；解不等式f′(x)<0得函数的递减区间．课堂自主导学•例一（1）曲线f(x)=x3－3x，在点A(1，-2)处作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程；•(2)若把“A(1，-2)”改为过点“B（0，16）”，其余不变，结果如何？•【点评】导数几何意义的应用要注意抓住三点：一是切点处的导数就是切线的斜率．二是切点坐标同时适合曲线方程和切线方程．三是区分求过一点的切线还是求在某点处的切线．•例2、已知a为实数，•（1）求f(x)的导数•(2)若是函数的一个极值点，求在上的最大值和最小值。axxxf421xxf2,2f│主干知识整合2.利用导数求函数的极值、最值．(1)求极值的一般步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，左正右负极大值，左负右正极小值．(2)连续函数在闭区间[a，b]上必有最大值、最小值，先求出使方程f′(x)＝0的所有点的函数值，再与端点函数值比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．•例3：已知函数求的单调区间与极值。xxxfln22│规律技巧提炼3．利用求导数讨论函数的单调性，要注意以下几方面：(1)f′(x)＞0是f(x)递增的充分条件而非必要条件(f′(x)＜0亦是如此)；(2)求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据f′(x)＞0(或f′(x)＜0)解出在定义域内相应的x的范围；(3)在解不等式时，首先要构造函数和确定定义域，再运用求导的方法来证明．•四．小结与反思•1、过一点如何求已知曲线的切线方程•2、利用导数研究函数单调性的一般步骤:•3、求可导函数的极值的步骤•4、利用导数求函数在闭区间上的最值步骤:•五．知识运用导练•1.函数在取得极值，则a=•2.在点处的切线方程为•3.已知函数，则函数的最大值为xaxxfln21xxy12,211,1,26323xxxxxf•六.课后自我导练•练习册P-30至31