专题四：开放性问题（一）条件开放题【简要分析】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求【典型考题例析】例1：（江苏苏州）已知反比例函数其图象在第一、三象限内，则k值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）例2：（湖南株州市）如图2-1-1，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点AE交⊙O于F，为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是．例3：（广西柳州）如图2-1-2，四边形ABCD内接于⊙O，AD=AB，E为CB延长线BM上一点，当E点在BM上运动到某一位置满足一定条件时，就在有成立，问该结论成立的条件是什么？请注明条件并给予证明．【提高训练1】1．如图2-1-3，AB是⊙O的直径．弦CD与直径AB相交于点E.补充一个条件使CE=DF．（只要求填写一个你认为合适的条件）（四川内江市中考题）2．如图2-1-4在△ABC是AD⊥BC于D，再添加一个条件，就可以确定△ABD≌△ACD，这条件可以是．（黑龙江宁安市面上中考题）3．如图2-1-5欲使△ABC∽△ACD，应补充的一个条件是．（山西省中考题目）.4．若整式是一个完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q；．1图2-1-1ODEABCF图2-1-2OMEDCBA图2-1-5DCBA图2-1-4DCBA图2-1-3EODCBA5．如图2-1-6半圆O这△ABC的外接圆，AC为直径，D这弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．（1）求证：AP是半圆O的切线．（2）当其他条件不变时，问添加一个什么条件后有成立？（湖北省荆州市中考题）.6．如图2-1-7，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：（1）当点C在劣弧上运动时，应再具备什么条件可使结论成立？（湖南省常德市中考题）.（二）结论开放题【简要分析】给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．【典型考题例析】例1：一条抛物线的对称轴是x=1逐步形成与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式是．（任写一个）（甘肃省兰州市中考题）例2：如图2-1-8,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:.（任写三个）(甘肃省兰州市中考题).例3：如图2-1-9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F．且PA=PD．（1）写出图三对你认为全等的三角形（不再添加畏助线），（2）选择你在（1）中2图2-1-7POGFEBADC图2-1-6POEDCBA图2-1-8OEDCBA图2-1-9PFEDCBA写出的全等三角形国的任意一对进行证明．（河南省中考题目）.【提高训练2】１．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解因式：．（湖北武汉市中考题）２．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数的畋象同时满足下全条件：①开口向下，②当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．（江苏省扬州市中考题）．３．已知抛物线与x轴的交点为A、B（B在A的右边—），与y轴的交点为C，写出当m=1时与抛物线有关的三个正确结论．（江苏省中考题）．４．已知：如图2-1-10，⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD．由这些条件能推出哪些结论？（至少写出3条）５．如图2-1-11，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．（浙江省宁波市中考题）（三）组合开放题3图2-1-10DCBAO图2-1-11GHFEDCBA【简要分析】组合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论然后组成一个新命题，并加以证明或判断．这种新颖的组合型开放题，已使几何听论证转向发现、猜想与探究．成为中考命题的热点．【典型考题例析】例1：已知：如图2-1-12，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点AC与DE...
