方程的根与函数的零点 (2)VIP专享VIP免费

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。•重点:体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理•难点:探究并发现零点存在性定理及其应用问题1：方程有没有实数根？如果有，实数根是多少？新课导入：01532xx问题2：方程呢？01535xx求方程的实数根，并画出函数的图像0322xx322xxy函数零点的定义：下列函数的零点分别是多少？对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)32(1).8(2).(1)(2)(3)(4)(3).23yxyxxxxyxx3(1).8yx4224681012141620151055101520(2).(1)(2)(3)(4)yxxxx864224681510551015fx()=x1()∙x2()∙x3()∙x4()2(3).23yxx1412108642241510551015方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（数的角度）（形的角度）由此得出：思考：如图是某地0至12时的气温变化图，已知0时气温是-4℃，12时气温是8℃，假设气温在0时到12时是连续变化的，请将图形补充成完整的图像。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0℃？为什么？o128-4y/气温(℃)x/时间（h）由此得出零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.探究1：若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内是否有零点？探究2：若函数y=f(x)图象在区间[a,b]上连续不断，但f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？探究3：若函数y=f(x)图象在区间[a,b]上连续不断，但f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点吗？探究4：若函数y=f(x)图象在区间(a,b)内有零点，则一定能得出f(a)·f(b)＜0吗？问题探究：观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？1535xxy86422468151055101562ln)(xxxf求函数零点的个数64224681510551015总结求函数零点个数的方法：①解方程f(x)=0,方程f(x)=0不同实数解的个数就是函数f(x)零点的个数.②画出函数y=f(x)的图象，图象与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数.③求函数零点个数，转化为方程g(x)=h(x)的解的个数，在同一坐标系下作出函数y=g(x)与y=h(x)的图象，利用图象判定方程实数根的个数.课堂练习：1、函数的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)2、已知函数,若实数是方程f(x)=0的解，且，则f()的值（）A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不可为零xxy)31(log20x100xx＜＜2()ln(1)fxxxBA1x3.已知三函数的零点依次为a,b,c,则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b2()2,()2,()logxfxxgxxhxxx课堂练习：B课堂小结：①函数的零点②零点存在性定理作业：课时作业二十三