结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。•重点:体会函数零点与方程根之间的联系,掌握零点的概念及零点存在性定理•难点:探究并发现零点存在性定理及其应用问题1:方程有没有实数根?如果有,实数根是多少?新课导入:01532xx问题2:方程呢?01535xx求方程的实数根,并画出函数的图像0322xx322xxy函数零点的定义:下列函数的零点分别是多少?对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint)32(1).8(2).(1)(2)(3)(4)(3).23yxyxxxxyxx3(1).8yx4224681012141620151055101520(2).(1)(2)(3)(4)yxxxx864224681510551015fx()=x1()∙x2()∙x3()∙x4()2(3).23yxx1412108642241510551015方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点(数的角度)(形的角度)由此得出:思考:如图是某地0至12时的气温变化图,已知0时气温是-4℃,12时气温是8℃,假设气温在0时到12时是连续变化的,请将图形补充成完整的图像。这段时间内,是否一定有某时刻的气温为0℃?为什么?o128-4y/气温(℃)x/时间(h)由此得出零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(∈a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.探究1:若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内是否有零点?探究2:若函数y=f(x)图象在区间[a,b]上连续不断,但f(a)·f(b)>0,则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗?探究3:若函数y=f(x)图象在区间[a,b]上连续不断,但f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点吗?探究4:若函数y=f(x)图象在区间(a,b)内有零点,则一定能得出f(a)·f(b)<0吗?问题探究:观察下表,分析函数在定义域内是否存在零点?1535xxy86422468151055101562ln)(xxxf求函数零点的个数64224681510551015总结求函数零点个数的方法:①解方程f(x)=0,方程f(x)=0不同实数解的个数就是函数f(x)零点的个数.②画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数.③求函数零点个数,转化为方程g(x)=h(x)的解的个数,在同一坐标系下作出函数y=g(x)与y=h(x)的图象,利用图象判定方程实数根的个数.课堂练习:1、函数的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)2、已知函数,若实数是方程f(x)=0的解,且,则f()的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不可为零xxy)31(log20x100xx<<2()ln(1)fxxxBA1x3.已知三函数的零点依次为a,b,c,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b2()2,()2,()logxfxxgxxhxxx课堂练习:B课堂小结:①函数的零点②零点存在性定理作业:课时作业二十三