求二次函数的解析式（复习）第十一中学：陆会琼求二次函数解析式的基本方法是.二次函数的表达式常有6种：（4）已知“函数图象上三个点或三组对应值”（5）已知“顶点坐标或对称轴和最值和另一点的坐标”（6）条件“图象与x轴的两个交点和另一个点的坐标”待定系数法选用一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)选用顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求二次函数的解析式时，应该根据已知条件，选用恰当的函数表达式求解。y＝ax2y＝ax2＋cy＝a(x－h)2(1)当顶点在原点：(2)当顶点在Y轴上：（3）当顶点在X轴上：回顾与反思基础训练求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1).(2)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)．(3)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，C(2，9).思路点拨：(1)选用一般式．(2)选用顶点式．(3)用交点式．(1)y＝-x2+x+3(2)y＝-2x2+4x－8.(3)y＝-3x2+6x+9.根据下列题目要求，请选用适当方法求解析式．2.已知抛物线的顶点坐标为(-1，0)，且通过点(1，10).3.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2，8).1.已知二次函数顶点是（0,0），且经过点（1,4）.求这个二次函数的解析式.4.已知二次函数图像经过点（1,5），顶点在y轴上且离原点3个单位长，求这个二次函数的解析式.5.已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式(1)y＝4x2你做对几题？（2）（3）y＝2x2+2x－4（4）y＝2x2+3或y＝8x2-3（5）4)1(942xy2)1(25xy1.已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.我思考，我进步221,22642201,5,656yaxbxcAabccabcabcyxxD解：假设存在抛物线所以存在一个二次函数经过这四点经过上述四点，则将（），B(0,6),C(-2,20)代入解析式中解得：所以可验证此抛物线经过点，2.已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝，求二次函数关系式？23x…－2－1012…y…40－2－20…求这个二次函数关系式．解：把点(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝－2.再把点(－1,0)，(2,0)分别代入y＝ax2＋bx－2，∴这个二次函数的关系式为y＝x2－x－2.1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：a－b－2＝0，4a＋2b－2＝0，解得a＝1，b＝－1.【跟踪训练】2.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?22(2)1,45,049019,2219(2)22yaxkakakkyx解：设抛物线的解析式为：代入（），（）得解得：a=-所以抛物线的解析式为：【跟踪训练】A4．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()5．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图22-1-7所示，则此y＝－x2＋2x＋3抛物线的解析式为______________．图22-1-7A．(1,2)B.1，23C．(－1,5)D.2，143我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
