平面向量数量积的坐标表示模夹角VIP免费

一、复习1、数量积的定义：||||cosabab2、投影：||cosb叫做ba在方向上的投影3、数量积的几何意义：ab等于a的长度||aba在方向上的投影与||cosb的乘积。10()abab2()||||;ababab当与同向时，||||;ababab当与反向时，特别地，2||aaa||aaa或2a(3)cos||||abab4()||||||abab4、数量积的重要性质ab设、是非零向量5.数量积的运算律：123()()()()()()()abbaababababcacbcabcR其中、、是任意的三个向量，6.对任意向量有下面的结论.,,ab222222();()().abaabbababab(1)(2)例3.已知，的夹角60º，求||6,||4ab与ab(2)(3)abab。:(2)(3)6��ababaaabbb解22||||||cos6||aabb22||6||aabb22664cos606472二、例题讲解例4.已知，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直。||3,||4abaakbbakb3434,,kkakbakb也就是说当时与互相垂直.22222394169160,abk22200()(),akbakbakbakbakb解：与互相垂直的条件是即二、例题讲解1:,ADBC�解因为与平行且方向相同0.ADBC�与的夹角为03319cosADBCADBC�29ADBCAD�或三、练习43601,,,,,:.ABCDABADDABADBC��2.如图在平行四边形中已知求2.ABCD�3.ABDA�BACD601.P106课后练习2:,ABCD�解与平行且方向相反180ABCD�与的夹角是18044116cosABCDABCD�216ABCDAB�或BACD60三、练习43601,,,,,:.ABCDABADDABADBC��2.如图在平行四边形中已知求2.ABCD�3.ABDA�360:,ABAD�解与的夹角是120ABDA�与的夹角是12014362cosABDAABDA�进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。120BACD60三、练习43601,,,,,:.ABCDABADDABADBC��2.如图在平行四边形中已知求2.ABCD�3.ABDA�平面向量数量积的坐标表示模、夹角A(x1,y1)B(x2,y2)O1122(,),(,),?axybxyabab在直角坐标系中，已知两个非零向量如何用与的坐标表示思考:baji二、讲授新课yx11221122,()()axiyjbxiyjabxiyjxiyj2212122112xxixyijxyijyyj110,iijjijji1212abxxyy两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和.1122(,),(,),axybxy设两个非零向量则2211222221211()(,),||,),(,),||()()axyaxyaxyxyaxxyy设则设表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为（那么112212121221200()(,),(,),//axybxyabxxyyabxyxy������设则1212abxxyy二、讲授新课例5、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），试判断ΔABC的形状,并给出证明.证明: AB=（21，32）=（1，1）AC=（21，52）=（3，3）∴ABAC=1╳（3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的...