专题12函数（线性目标函数等）模型及其应用VIP免费

1第12讲：函数（线性目标函数和综合函数）模型及其应用【考纲要求】1、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2、会利用导数解决某些实际问题。【基础知识】三、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量Error:Referencesourcenotfound；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数Error:Referencesourcenotfound；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系Error:Referencesourcenotfound；（6）观察图形，找到直线Error:Referencesourcenotfound在可行域上使Error:Referencesourcenotfound取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。四、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义。（2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系Error:Referencesourcenotfound（注意确定函数的定义域）；（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是2函数的解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：六．解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础；（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程；（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果．[来源:Zxxk.Com]例1某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？设备产品ABCD甲2140乙22043解：设计划期内生产甲x件，生产乙y件，则Error:Referencesourcenotfound即Error:Referencesourcenotfound目标函数z=2x+3y，作直线2x+3y=t如图所示，可见当直线2x+3y=t过A点时，它在y轴上的截距最大，从而t最大．显然A点坐标为（4，2）．∴当x=4，y=2时，可获得最大利润14元．函数模型综合函数使用情景一般与复杂的综合函数有关解题步骤（1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义。（2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系Error:Referencesourcenotfound（注意确定函数的定义域）；（3）求函数的导数Error:Referencesourcenotfound，解方程Error:Referencesourcenotfound；（4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使Error:Referencesourcenotfound的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，Error:Referencesourcenotfound又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明。例2为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=Error:Referencesourcenotfound若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。解：（Ⅰ）设隔热层厚度为Error:Referencesourcenotfound，由题设，每年能源消耗费用为4Error:Referencesourcenotfound.再由Error:Referencesourcenotfound，得Error:Referencesourcenotfound，因此Error:Referenc...