第4讲函数的单调性与最值返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2．理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值．1．函数的单调性(1)定义：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________．如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间D叫作y＝f(x)的________，此时也说函数f(x)是区间D上的________函数．(2)判断函数单调性的方法第4讲函数的单调性与最值返回目录返回目录——知识聚焦——课前双基巩固增函数减函数单调性单调区间单调(2)判断函数单调性的方法区间D上的增函数区间D上的减函数定义法x1f(x2)上升下降大于小于2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，若存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有________③对于任意x∈I，都有________②存在x0∈I，使得______________④存在x0∈I，使得______________________结论M为最大值M为最小值第4讲函数的单调性与最值返回目录返回目录课前双基巩固f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M——正本清源——►链接教材返回目录第4讲函数的单调性与最值课前双基巩固1．[教材改编]函数f(x)＝2x－1在[－6，－2]上的最大值和最小值分别是________．－27，－2340502．[教材改编]某汽车租赁公司的月收益y(元)与每辆车的月租金x(元)的函数关系为y＝－x250＋162x－21000，则每辆车的月租金为________元时，租赁公司收益最大，最大收益为________元．3070503．[教材改编]如图141所示，某动物园要建造2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长为30m，那么宽x(单位：m)为________m时，建造的每间熊猫居室的面积最大，最大面积是________m2.图141[答案]537.5返回目录第4讲函数的单调性与最值课前双基巩固返回目录第4讲函数的单调性与最值课前双基巩固[解析]易知每间矩形熊猫居室的长为30－3x2m．设每间矩形熊猫居室的面积为ym2，则y＝x·30－3x2＝－3（x2－10x）2＝－3（x－5）2＋752，所以当x＝5时，y有最大值37.5，即宽为5m时，才能使所建造的每间熊猫居室的面积最大，最大面积是37.5m2.►易错问题4．单调性是函数在定义域上的局部性质函数f(x)＝1x＋1的单调递减区间是________．返回目录课前双基巩固第4讲函数的单调性与最值(－∞，－1)，(－1，＋∞)[解析]该函数图像可由函数f(x)＝1x的图像向左平移1个单位后得到，函数f(x)＝1x的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)，故函数f(x)＝1x＋1的单调递减区间是(－∞，－1)，(－1，＋∞)．返回目录第4讲函数的单调性与最值课前双基巩固5．最值是函数在定义域上的整体性质函数f(x)＝|x|＋|x－1|的最小值是________，此时x∈________．[解析]易知f(x)＝－2x＋1，x∈（－∞，0），1，x∈[0，1]，2x－1，x∈（1，＋∞），故当x∈[0，1]时，f(x)取得最小值1.[答案]1[0，1]返回目录6．常见函数的单调性函数f(x)＝－x2＋2x的单调递增区间是________；函数y＝1x2的单调递增区间是________．►通性通法课前双基巩固第4讲函数的单调性与最值(－∞，1)(－∞，0)7．复合函数的单调性(同增异减)函数f(x)＝log12(x2－1)的单调递增区间是________________；函数g(x)＝log2(x2－1)的单调递增区间是________________．(－∞，－1)[解析]两个函数的定义域都为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log(x2－1)的单调递增区间为(－∞，－1)，函数g(x)＝log2(x2－1)的单调递增区间为(1，＋∞)．(1，＋∞)8．函数单调性的判断给出下列说法：①函数y＝－f(x)与y＝f(x)的单调性相反；②当函数y＝f(x)恒为正或恒为...
